洛谷p2967/USACO Video Game Troubles（分组背包，好题！）

最新推荐文章于 2025-04-01 02:09:48 发布

hipamp

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 背包问题 # USACO # 回归试水之洛谷试炼场

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/iamhpp/article/details/99741397

该博客讨论了洛谷p2967和USACO的Video Game Troubles问题，强调了题目对背包理解的考验。博主分析了初始的TLE解决方案，指出其复杂度为O(2^b * N * V)，并对比了0/1背包问题，提出优化思路。通过将问题转化为1/1背包与0/1背包的结合，实现了满足O(N * V)复杂度要求的解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$题面是中文版$

在这里插入图片描述

分析

个人认为这题非常考验对背包的理解！
我尝试把这道题讲清楚吧。
首先见到这题第一感觉就是NOIP2006金明的预算方案。把每一个主件的所有组合记录下来，然后进行分组背包，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int f[N], cnt[55], w[55][1050], v[55][1050], p[11], q[11];
int main(){
    int i, j, k, n, m, a, b, s1, s2;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        for(j = 0; j < b; j++) scanf("%d%d", &p[j], &q[j]);
        for(j = 0; j < (1 << b); j++){
            s1 = s2 = 0;
            for(k = 0; k < b; k++){
                if((1 << k) & j) s1 += p[k], s2 += q[k];
            }
            if(a + s1 > m) continue;
            cnt[i]++;
            w[i][cnt[i]] = a + s1;
            v[i][cnt[i]] = s2;
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = m; j >= 0; j--){
            for(k = 1; k <= cnt[i]; k++){
                if(j >= w[i][k]) f[j] = max(f[j], f[j - w[i][k]] + v[i][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d", f[m]);
    return 0;
}