图像处理 笔记（一）：从图像的导数说起

图像处理(一)：从图像的导数说起

1.图像的一阶导数

一阶导数的数学定义：

在图形学中由于图片是按像素来离散组成的，所以最小的h取值为1，所以计算后：

因此，图像的一阶导数就是单位像素的变化率。
那么，图像的边缘可以看做是位于一阶导数较大的像素处，因此，我们可以求图像的一阶导数来确定图像的边缘，像sobel算子等一系列算子都是基于这个思想的。

但是，一阶导数提取出来的边缘较粗。如下图，左边表示的是一副灰度图像，从左到右从黑色(0)慢慢变为白色(255)，现在我们来看它的水平灰度剖面，灰度值从小到大平稳上升，其一阶导数表示为在上升区域为不变的值，其中得到的信息是图像灰度值是平稳过渡的，即梯度值相等，接下来在将其求二次导数，得到的图像为在开始过渡的起点为正数，其值为一阶导数在此点的梯度值，结束点也和起点一样，现在重点来了，我们将这两点连起来得到一个与X轴的交叉点，这一点就是我们所认为的边缘点，这就是二阶导数应用在边缘检测领域的奇妙之处。这就是我们需要引入二阶导数算子的原因：一阶导数通常图像中产生较粗的边缘，而二阶导数对精细细节，如细线、孤立点和噪声有较强的响应

2.图像的二阶导数

二阶导数的数学定义：