HDU1712 ACboy needs your help

最新推荐文章于 2024-06-17 16:27:25 发布

nacrt

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分类专栏： # 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_31975227/article/details/52131477

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本文介绍了一个关于课程学习计划的问题，需要在有限的时间内通过合理的安排获得最大的收益。使用动态规划的方法，通过构建二维数组dp[i][j]来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACboy needs your help

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6340 Accepted Submission(s): 3498

Problem Description

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

Input

The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = 0 and M = 0 ends the input.

Output

For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

Sample Input

Sample Output

点击原题链接

题意：
n个课程，最多有m天可以用，每个课程花费不同的天数得到的收益不同，
第i个课程花费j天来学那么收益为a[i][j]，问如何安排收益最大。
如第一测试数据：
2 2
1 2 a[1][1] = 1;a[1][2] = 2;
1 3 a[2][1] = 1;a[2][2] = 3;
首先明确每个课程只会上一次。设dp[i][j]为前i个课程花费j天的最大收益，
枚举当前i课程的所有需要的天数k，并选择学还是不学对应的a[i][k]。
思路：
可以将每一门课看成一个分组，每门课不同天数的选择看成是分组的物品（显然只能有一个选择），
物品的费用即为花费的天数，物品的价值为题中给出的收获。该题中背包容量最大为M。
设dp[x]为前i组物品，在背包容量为x（即费用为x）时的最大价值。则将i从1到N进行过历遍后（第一重循环），dp[m]即为所求。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b)  a > b ? a : b 
int a[110],dp[1010];
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i = 1;i <= n;i ++ )  //学i门课程时 
		{
			for(j = 1;j <= m;j ++ )
				scanf("%d",&a[j]);
			for(j = m;j > 0;j -- ) //当最多用j天去做时 
				for(k = 1;k <= j;k ++ ) //遍历用j天能k完成中得收益 
				{
					dp[j] = max(dp[j],dp[j - k] + a[k]);//取最大收益 
					//printf("dp[%d]=%d\n",j,dp[j]);
				}	 
		}
		printf("%d\n",dp[m]);
	}
	return 0;
}