5. 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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方法一：动态规划

定义：$dp(i,j)$表示字符串$i:j$是否是一个回文串，对于每一个字符也就是当$i==j$的时候，$dp[i][i]=true$，同时我们每次去判断$s[i]$是否等于$s[j]$，如果不相等，说明$s[i:j]$一定是不是回文串。如果相等的话，如果子串的长度不大于3，那么这个字符串也一定是回文串，如果大于3，则需要判断字符串$s[i+1:j-1]$是不是回文串，如果是则$s[i][j]$也是。同时维护两个变量$start$和$maxlen$用于记录当前的最大的回文串长度和它对应的首字符起始下标。
需要注意的是： 由于我们需要通过$s[i+1,j-1]$，来计算$s[i,j]$，因为$i<i+1$，所以我们要先算出$s[i+1,j-1]$，也就是要把$i$从大到小遍历。

代码

class Solution {
public:

    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if(n==0||n==1) return s;
        if(n==2){
            if(s[0]==s[1]) return s;
            else return s.substr(0, 1);
        }
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));
        int max_len = INT_MIN;
        int start = 0;
        for(int i=n-1; i>=0; --i)
        {
            for(int j=i; j<n; ++j)
            {
                if(i==j) 
                {
                    dp[i][j] = true;
                    continue;
                }
                if(s[i]!=s[j])
                {
                    dp[i][j] = false;
                }
                else
                {
                    if(j-i<3)
                    {
                        dp[i][j] = true;
                        
                        if(dp[i][j] && max_len<j-i+1)
                        {
                            start = i;
                            max_len = j-i+1;
                        }
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                        if(dp[i][j] && max_len<j-i+1)
                        {
                            start = i;
                            max_len = j-i+1;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if(max_len==INT_MIN) {
            return s.substr(0, 1);
        }
        return s.substr(start, max_len);
    }
};

方法二：马拉车

官方题解