LeetCode-最长回文子串

原题链接：5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

解决思路：

解决这道题的思路要从回文串的定义开始，一个回文串是一个中间对称的字符串，并且看题，题目有提到最长，并且存在着在多个解中寻找最长，那么很大概率是动态规划的题型。动态规划最重要的是找状态转移方程，而状态转移方程就是要找两个状态之间有什么关系，那么回到回文串的定义，一个回文串是怎么构成的，如果回文串长度是奇数，那么一个回文串就是由中间字符不断像左右两边同时加上相同字符从而构成的，那么判断一个字符串是否为回文串其实就可以转换为判断一个字符串同时满足两个条件：

最左右两边的两个字符相同；

去除左右两边相同字符后，子串还是回文串；

满足以上两个条件即可判断一个字符串是否为回文串，那么就可以设状态转移方程f(i,j)代表从下标 i 到 j 的字符串是否为回文串，状态转移方程如下：

P(i,j)=P(i+1,j−1)∧(Si==Sj)

另外由于一个字符就是一个回文串，并且如果字符串长度为2，那么判断两个字符是否相同就可以判断是否为回文串，得状态转移方程如下：

P(i,i)=true

P(i,i+1)=(Si==Si+1)

所以我们可以按照如下步骤编写代码：

首先判断临界条件，当输入s长度小于2，则直接返回s；

首先创建一个dp二维数组，并初始化当i == j时全都为true；

接着以长度为外层循环，依次判定从长度2开始的子串，并依次递增长度；

第二层循环遍历子串起始位置，并动态计算出子串结束位置j = i + L - 1，如果越界记得break；

并依次判断起始位置和结束位置字符是否相等，如果不等则直接设置dp为false；

如果相等判断串长度是否小于等于3，也就是j - i < 3 【比如4-2 < 3】,如果成立直接为true；

否则就比较i+1，j-1是否为回文串，即可。

完整代码：

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/solutions/255195/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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完整代码：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
       int len = s.length();
        if(len == 1 ){
            return s;
        }
        boolean[][] isPal = new boolean[len][len];
        String result = "";
        for(int i = 0; i < len; i++){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                char ch1 = s.charAt(i);
                char ch2 = s.charAt(j);
                if(ch1 == ch2 && (i <= j + 1 || isPal[j+1][i-1])){
                    isPal[j][i] = true;
                    if(result.length() <= i - j + 1)
                        result = s.substring(j,i + 1);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}