【经典专题】从一维到二维——从最大子数组到最大子矩阵

由简入难，先从最简单的问题的入手吧：

给出一个整形数组，问最大子数组的和是多少？要求数组连续。

输入样例：nums = [-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出样例：6，即连续子数组[4,-1,2,1]的和最大

思路很简单：

可以DP，但没必要。可以这样理解：当之前已有的数组和大于0时，则它必然对于此时的和有贡献，因此在其基础上累加（if sum > 0 : sum += nums[i]）；当之前已有的数组和小于0时，则此时应该另起炉灶（if sum < 0 : sum = nums[i]）。

代码也简单：

class Solution {
   
    public int maxSubArray(int[] nums) {
   
        int max = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
   
            sum = nums[i] + (sum > 0 ? sum : 0);
            max = Math.max(max, sum);
        }
        return max;
    }
}

 
 

更进一步，如果想要的是最大数组位置而非最大数组和：

思路也不难：

仍旧需要维护最大值max、数组和sum；设置一个start表示数组左边界，而右边界就是当前的位置i，不用专门设置变量；

想一个重要的问题，start在何时更新呢？在由于sum小于0而另起炉灶时更新start。

代码如下：

class Solution {
   
    public int[] maxSubArray(int[]