数据结构——哈夫曼编码

                               哈夫曼编码

       在计算机世界中，任何事物都是二进制的，比如说数字、字符、颜色、声音等等，都是以二进制的形式存的，而在物理设备中用磁极或者电极来表示0或1，并通过电流的形式来传输，传输的过程中有数-模和模-数的转换。由于只有0和1两种数字，因而不同的数据就会用0和1不同的编排来表示，这种编排就叫作编码。编码是计算机中一个非常重要的概念，如果没有编码，就不会有计算机，因为只能处理0和1对于现实世界来说没有任何意义。就算对于现实世界来说，如果没有编码，也不会有任何文明。声音也可以算是一种编码，不同的声音表示不同的语义，不同的音调都可能表示不同的意思，而文字更具有编码性，不同字的组合可以表示不同的意义，字母的排列组成单词，不同单词表示不同的意思等等。

      但是，采用不同的编码方式，占用的储存空间会不一样。比如27个字母，可以用0-26来表示，而0-26可以用大于等于5位的二进制数来表示，不同的位数编码出来的码文长度不同，因而编码解码的效率也不同。因此，选用更优的编码方式，有得于减少码文，增加编码和解码的速度，在网络传输的过程中也能提高效率。

       我们当然希望编码后的码文越短越好，想要码文更短，就要使最常用的符号对应的码尽可能的短，定义一段原文中x符号出现的次数为f(x),x对应的码的长度为g(x)，那么如果原文中的所有符号为x0到x26，那么码文的长度就是f(x0)g(x0)+...f(x26)g(x26)，f(x)我们无法改变，那么很明显可以看到f(x)越大，将g(x)设置得越小，则总码文长度将会越短。这是一个最优问题。

       如果用一棵二叉树来表示的话，所有的叶子节点分别表示一个符号，从根节点到这个叶子节点，每向左走则标志一个0，向右走就标志一个1