数据结构—哈夫曼编码

1.哈夫曼编码的主要思想

• 在进行数据压缩时，为了使压缩后的数据文件尽可能短，可采用不定长编码。
• 其基本思想是：为出现次数较多的字符编以较短的编码。
• 为确保对数据文件进行有效的压缩和对压缩文件进行正确的解码，可以利用哈夫曼树来设计二进制编码。
• 哈夫曼树中，约定左分支标记为0，右分支标记为1，则根结点到每个叶子结点路径上的0、1序列即为相应字符的编码。

2.哈夫曼编码有关概念

• 前缀编码：如果在一个编码方案中，任一个编码都不是其他任何编码的前缀(最左子串)则称编码是前缀编码。例如编码0,10, 110,111是前缀编码，而编码0,01,010,111就不是前缀编码。前缀编码可以保证对压缩文件进行解码时不产生二义性，确保正确解码。
• 哈夫曼编码：对一棵具有n个叶子的哈夫曼树，若对树中的每个左分支赋予0，右分支赋予1，则从根到每个叶子的路径上，各分支的赋值分别构成一个二进制串，该二进制串就称为哈夫曼编码。

3.哈夫曼编码性质

• 性质1：哈夫曼编码是前缀编码。
  • 证明：哈夫曼编码是根到叶子路径上的编码序列，由树的特点知，若路径A是另一条路经B的最左部分，则B经过了A，则A的终点一定不是叶子。而哈夫曼编码对应路径的终点一定为叶子，因此，任一哈夫曼码都不会与任意其他