110. 平衡二叉树

对于这种有单独操作(求树的高度)又夹杂另一操作(随时判断一棵树的左右子树的高度)的,且这一另一操作贯穿于整棵树始终的。要把这两种操作结合起来。

class Solution {
public:
    bool flag=true;
    
    int height(TreeNode* root)
    {
        if(root==NULL)
        {
            return 0;
        }
        int lheight=height(root->left);
        int rheight=height(root->right);
        if(abs(lheight-rheight)>1)  flag=false;
        
        return max(lheight,rheight)+1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr)
        {
            return true;
        }
        height(root);
        return flag;
    }
};

即求树高操作和判断左右子树操作都在height函数里实现。

平衡二叉树(如AVL树、红黑树等)是一类特殊的二叉搜索树,它们的关键特性包括: 1. **高度平衡**:在平衡二叉树中,任何一个节点的两个子树的高度差最多为1。这种平衡使得查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)左右,其中n是树中节点的数量。 2. **旋转操作**:为了维持平衡,当插入或删除一个节点可能导致不平衡时,平衡二叉树通过旋转操作(左旋或右旋)来调整结构。比如,在AVL树中,如果某个节点的左子树比右子树高两层,就需要进行一次右旋操作。 3. **递归定义**:平衡二叉树通常采用递归的方式来描述其结构。例如,AVL树的定义是所有节点满足两个条件:左子树的高度减去1小于等于右子树的高度,以及右子树的高度减去1也小于等于左子树的高度。 4. **自平衡**:这意味着在任何时刻,无论从哪个节点开始向下遍历,左子树和右子树的高度之差都是有限的。这保证了即使大量插入或删除操作后,仍然能保持较好的性能。 5. **查找、插入和删除的稳定性**:虽然平衡二叉树的操作需要维护平衡,但这些操作的平均时间复杂度是恒定的,因此在大规模数据下仍能提供高效的服务。 6. **插入和删除后的更新**:当对一棵平衡二叉树进行修改后,通常会触发一系列的旋转操作来重新调整树的结构,并使其恢复到平衡状态。 相关问题: 1. 平衡二叉树如何处理插入和删除节点后可能的不平衡情况? 2. 描述一下AVL树和红黑树的主要区别是什么? 3. 平衡二叉树与普通的二叉搜索树相比,有何优势?
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