主席树（可持久化权值线段树）

最新推荐文章于 2025-04-18 12:18:51 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_31617881/article/details/97548129

本文深入讲解了主席树的实现原理及应用，通过一道经典题目，详细介绍了如何使用主席树求解区间第k小数的问题。文章提供了完整的代码实现，包括初始化、更新和查询操作，并解释了关键步骤。

主席树模板题，求n个数中，第l个数到第r个数的第ｋ小的数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)

struct node
{
    int data,l,r;
} tree[210000<<5];//主席树一般开32倍的空间

int a[210000], b[210000],T[210000],cnt;

int  build(int l, int r)//建空数
{
    int num = ++cnt;
    tree[num].data = 0;
    if(l < r)
    {
        tree[num].l = build(l,mid);
        tree[num].r = build(mid+1,r);
    }
    return num;
}

int update(int pre,int l, int r,int x)//在主席树上添加一个线段树
{
    int num = ++ cnt;
    tree[num].l = tree[pre].l;//这个线段树的左右子树继承上一个线段树根节点的左右子树
    tree[num].r = tree[pre].r;
    tree[num].data = tree[pre].data +1;//因为添加了一个数，ｄａｔａ+1
    if(l < r)
    {
        if(x <= mid)
            tree[num].l = update(tree[pre].l,l,mid,x);
        else
            tree[num].r = update(tree[pre].r,mid+1,r,x);
    }
    return num;
}

int query(int u, int v,int l,int r,int k)
{
    if(l == r)
        return l;
    int x = tree[tree[v].l].data -tree[tree[u].l].data;//两颗线段树做差，得到的是以ｘ到ｙ输入的数，建的线段树
    if(x >= k)
        return query(tree[u].l,tree[v].l,l,mid,k);//在左子树中是第k个数
    else
        return query(tree[u].r,tree[v].r,mid+1,r,k-x);//在右子树中是第k-x个数（减去左子树的数的数量）
}
int main()
{
    int i,m,n,q,x,y,z;
    scanf("%d %d",&n,&q);
    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    m = unique(b+1,b+n+1) -(b+1);//排序好，去掉重复元素的数组的长度
    cnt = 0;
    T[0] = build(1,m);

    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        x = lower_bound(b+1,b+1+m,a[i]) -b;//a[i]在ｂ中的位置，
        T[i] = update(T[i-1],1,m,x);//每输入一个数，则在主席树中添加一颗线段树，以记录历史
    }
    while(q --)
    {
        scanf("%d %d %d",&x, &y, &z);
        int t = query(T[x-1],T[y],1,m,z);
        printf("%d\n",b[t]);
    }
    return 0;
}