P2522 [HAOI2011]Problem b（Mobius经典题目）

题目描述

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

输入格式

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

输出格式

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

输入输出样例

输入 

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

输出 

14
3

说明/提示

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

gcd = gcd(b,d)- gcd(b,c-1)-gcd(a-1,d)+gcd(a,c)

莫比乌斯反演＋整除分块

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mu[120000],vis[120000],prime[120000],cnt,a,b,c,d,k;

void mbws(int n)
{
    mu[1] = 1;
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;		//质数显然k=1
        }
        for(int j = 0; j < cnt && prime[j]*i < n; j++)
        {
            vis[prime[j]*i] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
            mu[i*prime[j]] = -mu[i];
        }
    }

}
int f(int a,int b)
{
    int ans = 0;
    int l,r;
    for( l = 1; l <= min(a,b); l = r+1)
    {
        r = min(a/(a/l),b/(b/l));
        ans += (mu[r]-mu[l-1])*(a/l)*(b/l);
    }
    return ans;
}


int main()
{

    int i,j,t;
    scanf("%d",&t);

    mbws(50008);
    for(i = 1;i <= 50008;i++)
    {
     mu[i]+= mu[i-1];
    }
    while(t --)
    {
        scanf("%d %d %d %d %d",&a, &b,&c, &d,&k);
        a -= 1;
        c -= 1;
        a/= k;
        b/=k;
        c/=k;
        d/=k;
        printf("%d\n",f(b,d)-f(b,c)-f(a,d)+f(a,c));

    }
    return 0;
}