行列式的本质
$∣a11a12a21a22∣=a11a22−a12a21\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}∣∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣∣=a11a22−a12a21
二阶行列式的数值为两个2维向量为邻边的平行四边形的面积。同理，三阶行列式是三个3维向量为邻边的平行六面体的体积。以此可推n阶行列式。
矩阵的本质
- 矩阵表达系统信息
- 矩阵的秩r(A)为组成A的独立向量的个数
方程组
A=α1,α2,…,αmA=α_{1},α_{2},…,α_{m}A=α1,α2,…,αm
- Ax=0Ax=0Ax=0有非零解→r(A)<mr(A)<mr(A)<m
- Ax=0Ax=0Ax=0只有零解→r(A)=mr(A)=mr(A)=m
约束的个数：独立方程的个数r(A)r(A)r(A)
自由度：未知数的个数mmm
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