标准方程法(normal equation)公式推导

最新推荐文章于 2024-09-01 20:22:05 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 机器学习 线性代数
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_31293215/article/details/83181851
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本文记录了在吴恩达机器学习课程中，关于标准方程法的个人推导过程。通过参考两篇博客，掌握了线性回归中正规方程组的推导，重点介绍了省略1/2m后的核心公式，并展示了如何通过令梯度为零求解theta。

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【机器学习】正规方程的推导
myqueen_way的博客
04-06 1211
本文主要介绍正规方程的数学推导，也回顾一些基本的线性代数的一些知识，便于自身查阅。
正规方程（normal equation）的三种推导方法
叫我咸鱼就好
03-03 1685
吴恩达机器学习课程代码笔记02 代码 在第四节课Linear Regression with Multiple Variables中，实现normal equation的一行代码。 %----X = pinv(A),求矩阵 A 的广义逆矩阵 %----不使用 inv() 的原因在于不确定矩阵 A 是否为方阵 pinv(X'*x)*x'*y normal equation的推导 在吴恩达老师的机器...
详解标准方程法（内含公式推导和代码）
IMPORT_JAVA_UTIL的博客
10-28 1125
标准方程法 标准方程法就是通过一些方法直接求出权值ω的值，以往的文章已将讲过了代价函数的相关内容，这里直接给出代价函数的公式： J(ω0,ω1,ω2,…,ωn)=12m∑i=1m[yi−hω(xi)]2 J(ω_0,ω_1,ω_2,\dots,ω_n)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m[y_i-h_ω(x_i)]^2 J(ω0​,ω1​,ω2​,…,ωn​)=2m1​i=1∑m​[yi​−hω​(xi​)]2 其中h_ω(x)的公式如下： hω(x)=ω0+ω1x1+ω2x2+⋯+ωnxn
Normal Equations
a512977208的博客
05-20 224
Normal Equations 的由来 假设我们有m个样本。特征向量的维度为n。因此，可知样本为{(x(1),y(1)), (x(2),y(2)),... ..., (x(m),y(m))},其中对于每一个样本中的x(i),都有x(i)={x1(i), xn(i),... ...,xn(i)}。令 H(θ)=θ0 + θ1x1 +θ2x2 +... + θnxn，则有 若希望H...
机器学习理论篇之NormalEquation推导过程
热门推荐
NFMSR的博客
11-19 1万+
Normal Equation是一种基础的最小二乘方法，本文将从线性代数的角度来分析Normal Equation（而不是从矩阵求导 matrix derivative 的角度）。 很多作者（特别是智商比较高的）在推导公式的时候有意无意的忽略了思考过程，只留下漂亮的步骤。这让很多读者（比如说我）跟不上节奏，最后一头雾水。本文将从求解“貌似无解”的方程组入手，再讲讲投影（Projection）的使
正规方程推导详解
极歌科技
07-07 926
当我们在求解梯度下降算法的时候，经常会用到正规方程来求解w的值，这个时候就用到正规方程来求解是最快的方法，但是正规方程又是怎么来的呢？我们来看看：首先我们设我们的损失函数为MSE train，那么这个时候我们只需要对其求解偏导就好了，于是我们有∇ w MSE train = 0 。具体推导过程如下如图所示，这里只做字母的解说，括号里的(train)代表的是训练集： 我们可以看到第一步我们首先把...
所有人都能看懂的正规方程（Normal Equation for Everybody）
weixin_41075215的博客
03-15 4395
目录前言问题重述方法正规方程线性方程组问题所在解决问题一维投影二维投影奇怪的事情写在最后 前言 几次接触机器学习的第一部分（像我背单词只记得abandoned一样），都会被线性模型中直接求解的这个正规方程（Normal Equation）搞得一头雾水，梯度下降还好理解些，但这个正规方程是真的一点头绪没有，西瓜书的周老师和统计学习方法的李老师都是传统的“抽象大师”，愚笨的我完全看不懂啊，在网上找到的...
Standford机器学习 线性回归CostFunction和Normal equation的推导
05-08
**Normal Equation公式**： \[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y \] 这里的\(X\)是一个包含所有训练样本特征的矩阵，\(y\)是一个包含所有训练样本标签的向量。我们可以通过以下步骤来推导这个公式： 1. **线性方程组*...
机器学习数学公式推导之线性回归
QuantumYou的博客
09-01 1746
文章目录线性回归一、最小二乘法1.1 范数的概念1.2 最小二乘法的推导1.3 几何意义二、噪声为高斯分布的 MLE2.1 LSE（最小二乘估计）2.2 MLE（极大似然估计）2.3 LSE与MLE的联系与区别三、权重先验也为高斯分布的 MAP四、正则化4.1 L1 Lasso4.2 L2 Ridge4.3 MAP（极大后验估计）LSE（最小二乘估计）五、小结 本文参考 B站UP: shuhuai008 🌹🌹 P9 系列三 线性回归1-最小二乘法及其几何意义 线性回归 假设数据集为： D={(x1,
Normal Equation推导
Michael的博客
10-31 306
Normal Equation公式推导
线性最小二乘正规方程组法
04-16
使用正规方程组的方法实现最小二乘： 1、 方程组Ax=b，其中A为m行n列的系数矩阵，其转置矩阵为n行m列的矩阵，使A的转置矩阵和A自身相乘可得到一个ｎ行ｎ列的系数矩阵，同时等号右侧也让A的转置矩阵和n维的向量b相乘，从而得到一个同解的新的方程组，假设新的方程组表示为A_T*A*x=A_T*b。 2、 得到的新的方程组可使用楚列斯基分解的方法求解。首先，使用楚列斯基分解将新方程组的系数矩阵A_T*A分解为一个下三角矩阵和其转置矩阵的乘积，然后依次利用前代和回代的方法，即可求解出新的方程组的解。 3、 由于转换后得到的新方程组与原方程组同解，所以得到的解即为最终所求解。
正规方程求解特征参数的推导过程
qq_29663489的博客
02-13 697
转载自https://blog.youkuaiyun.com/chenlin41204050/article/details/78220280 设有m个训练实例，每个实例有n个特征，则训练实例集为：   其中表示第i个实例第j个特征。 特征参数为：   输出变量为： 故代价函数为： 进行求导，等价于如下的形式： 其中第一项： 第二项：   该矩阵求导为分母布局下的标...
正规方程（Normal Equation）推导
qq_40527427的博客
04-27 632
正规方程作为处理回归问题的一种一步到位的方法，对于特征数不是很大的训练集简单且实用，它实质上是一种最小二乘法的应用，推导过程如下。 首先，线性回归的代价方程为： 我们的目的是：得到这么一个向量，使得取最小值。 已知条件：是一个凸函数。 令： ...
5种方法推导Normal Equation
03-25 338
引言： Normal Equation 是最基础的最小二乘方法。在Andrew Ng的课程中给出了矩阵推到形式，本文将重点提供几种推导方式以便于全方位帮助Machine Learning用户学习。 Notations： RSS（Residual Sum Squared error）：残差平方和 β：参数列向量 X：N×p矩阵，每行是输入的样本向量 y：标签列向量，即目标...
机器学习正规方程（Normal Equation）推导
游吟焰火的博客
02-03 505
利用正规方程求解出使得代价函数最小的参数θ=(XTX)−1XTy\theta=(X^TX)^{-1}X^Tyθ=(XTX)−1XTy 有两种推导方法 1.矩阵求导 已知代价函数为： J(θ)=12(Xθ−y)2=12(Xθ−y)T(Xθ−y)=12(θTXT−yT)(Xθ−y)=12(θTXTXθ−θTXTy−XθyT+yTy) \begin{aligned} J(\theta)&=\frac{1}{2}(X\theta-y)^2\\ &=\frac{1}{2}(X\theta-y)^T(X
机器学习：正规方程(Normal Equation)的推导
Mao_Jonah的博客
08-28 2902
https://blog.youkuaiyun.com/xidianliutingting/article/details/51673207
正规方程推导（Normal equation）
welcom_的博客
11-20 448
normal equation 推导思路 先推导，用例数目m=2时，X=[1x111x12],Y=[y11y12],θ=[θ11θ12]先推导，用例数目m=2时，X=\begin{bmatrix} 1 & x_1^1 \\ 1 & x_1^2 \\ \end{bmatrix},Y= \begin{bmatrix} y_1^1 \\ y_1^2 \\ \end{...
Normal Equation 推导过程部分细节
Ss2017105的博客
05-09 403
之前一直理解不了normal equation中为什么是AT，通过看这个视频，恍然大悟，原视频链接为 （https://www.youtube.com/watch?v=Zu-UlcfPPUk），其中该视频与这篇文章（https://zhuanlan.zhihu.com/p/22757336）讲解思路是完全一样的，但是这篇文章中把为什么是AT 解释的不够 ，我没完全理解。如果你想真正理解normal...
机器学习中的正规方程如何推导
最新发布
12-31
### 机器学习中正规方程的推导过程 在机器学习领域，特别是线性回归问题中，目标是最小化预测值与真实值之间的...def normal_equation(X, y): theta_hat = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y return theta_hat ```
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