正规方程（Normal Equation）推导

最新推荐文章于 2024-10-19 12:46:24 发布
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这篇博客介绍了正规方程在处理回归问题中的应用，特别是当特征数量不大时，正规方程作为一步到位的最小二乘法解决方案。文章详细展示了从代价函数到求解权重向量的数学推导过程，利用矩阵求导知识找到使代价函数最小的权重。

正规方程作为处理回归问题的一种一步到位的方法，对于特征数不是很大的训练集简单且实用，它实质上是一种最小二乘法的应用，推导过程如下。

首先，线性回归的代价方程为：

                                                         J(\theta)=\frac{1}{2m}\prod_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}

我们的目的是：得到这么一个向量\theta，使得J(\theta)取最小值。

已知条件：J(\theta)是一个凸函数。

 

 

令：

                  

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