[leetcode] 279. Perfect Squares（DP）（平方数）

最新推荐文章于 2024-04-24 11:37:01 发布

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分类专栏：【LeetCode】刷题记录文章标签： DP

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博客围绕给定正整数n，求解其拆分为平方数之和所需的最少平方数数量。采用动态规划（DP）方法，通过推导前几组数据，发现当前位置的解依赖于前面的解。初始化数组并给出dp规则，即dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j]+1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n =12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n =13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

题目大意：

平方数被定义为1,4，9,16，25.....求解给定一个数n最少能被多少个平方数构成，输出最小个数。

解题思路：

DP，推到前几组数据可以发现，当前位置的解依赖于前面的解。

即如果本位置本身并不是一个平方数，则我们发现他的解依赖于前面0的解，为0+1。

如果本身并不是由纯粹单一的平方数（8=2^2+2^2，我们认为这是一个纯粹的平方数，他的解会依赖于4=2^2的解+1）构成，那么他的解只依赖于前一个的解+1。

所以我们初始化，当前数组全为最大值0x3f3f3f3f，dp[0]=0。

dp规则为

dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1);

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0x3f3f3f3f);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};