八皇后(洛谷-1219)

该博客探讨了经典的八皇后问题,即如何在n×n的棋盘上放置n个皇后,使得任意行、列和对角线上没有重复的皇后。以6×6棋盘为例,给出了解的表示方式及一个特定布局的示例,并要求程序找出所有解并按字典序排列。博客内容涉及解的数量及其输出格式,并提供了输入输出样例。

八皇后(洛谷-1219)

题目描述 一个如下的 6×6 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子,如下:
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。
请输出前 333 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式 一行一个正整数 n,表示棋盘是 n×n 大小的。
输出格式 前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。
输入输出样例
6
输出
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
说明/提示 【数据范围】
对于 100%的数据,6≤n≤13。

#include<stdio.h>
int a[1000],b[1000],c[1000],d[1000],array[1000],flag=0,i;
int n;
### 关于皇后问题的Python解法 皇后问题是经典的回溯算法应用案例之一,在洛谷平台上可以找到多种实现方式。以下是基于回溯法的一种常见解决方案: #### 使用回溯法解决皇后问题 该方法利用递归来尝试放置每一个皇后的位置,并检测冲突情况。 ```python def solve_n_queens(n): def could_place(row, col): return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col] + dale_diagonals[row + col]) def place_queen(row, col): queens.add((row, col)) cols[col] = 1 hill_diagonals[row - col] = 1 # "hill" diagonals \ dale_diagonals[row + col] = 1 # "dale" diagonals / def remove_queen(row, col): queens.remove((row, col)) cols[col] = 0 hill_diagonals[row - col] = 0 dale_diagonals[row + col] = 0 def backtrack(row=0): for col in range(n): if could_place(row, col): place_queen(row, col) if row + 1 == n: output.append(list(queens)) else: backtrack(row + 1) remove_queen(row, col) cols = [0] * n hill_diagonals = [0] * (2 * n - 1) dale_diagonals = [0] * (2 * n - 1) queens = set() output = [] backtrack() solutions = [['.' * i + 'Q' + '.' * (n - i - 1) for _, i in sol] for sol in output] return solutions if __name__ == "__main__": result = solve_n_queens(8) for solution in result[:5]: # 显示前五个解 print("\n".join(solution), "\n") ``` 此代码实现了皇后的求解过程并打印出部分结果,其中`could_place()`函数用于判断当前位置是否安全;`place_queen()`, `remove_queen()`分别负责放置和移除皇后;而核心逻辑则由`backtrack()`完成[^1]。
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