蓝桥杯连续区间数

import java.util.Scanner;

/*
 * 肯定连续的是单独的n个数据
 * 从2到n排序之后有几个连续
 * 一个区间的最大值和最小值的差和数组下标值差相等则连续
 */
public class Main {

	private static int sum = 0;

	public static void f()
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		sum+=n;
		int a[] = new int[n];
		for(int i = 0;i<n;i++)
		{
			a[i] = in.nextInt();
		}
		for(int i = 0;i<n;i++)
		{
			int max = a[i];
			int min = a[i]; 
			for(int j = i+1;j<n;j++)
			{
				if(max<a[j])
				{
					max = a[j];
				}
				if(min>a[j])
				{
					min = a[j];
				}
				if(max - min==j-i)
				{
					sum++;
				}
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		f();
		System.out.println(sum);
	}

}


华love邵

<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于蓝桥杯比赛中K倍区间的问题。首先,我得回忆一下K倍区间的题目要求。题目大概是给定一个列,要求找出所有子区间的和能被K整除的量。这个问题通常可以用前缀和和哈希表来优化,避免暴力枚举所有子区间,从而降低时间复杂度。 用户可能已经了解过一些基础的前缀和知识,但需要具体的解题思路和代码实现。我需要先解释清楚前缀和的概念,然后引入同余定理,因为这是解题的关键。同余定理指出,如果两个前缀和对K取余的结果相同,那么这两个前缀和之间的子区间的和一定是K的倍。这一点需要详细说明,确保用户理解为什么用哈希表来记录余的出现次。 接下来,我需要考虑如何构建前缀和组,并在计算过程中维护一个哈希表,记录每个余出现的次。初始时,余0出现一次,这样可以处理从组开头到当前位置的子区间刚好是K倍的情况。例如,前缀和组的第i项和第j项余相同,那么i到j之间的子区间和就是K的倍。 然后,我需要给出具体的代码实现。可能用户需要Python版本的代码,因为引用的资料中有Python的例子。代码部分要简洁,同时加上注释,解释每一步的作用。特别是处理负的情况,需要转换为正,避免余为负带来的错误。 另外,用户提供的引用中有动态规划解法的提示,我需要确认这与常规的前缀和+哈希表方法是否一致。动态规划在这里可能指的是通过前缀和的状态转移,但核心还是同余定理的应用。需要明确说明这一点,避免混淆。 还需要考虑测试样例,比如用户可能想验证代码的正确性,可以建议他们用示例输入,如题目中的样例,确保输出正确。此外,时间复杂度的分析也很重要,说明该方法为什么高效,通常是O(N)的时间复杂度,适用于大据量的情况。 用户可能的问题还包括如何处理边界情况,比如组长度为0或者K为0的情况,但题目中K通常是一个正整。需要指出题目可能的约束条件,确保代码的健壮性。 最后,生成的相关问题需要覆盖性能分析、优化方法和应用场景,帮助用户进一步深入理解。例如,性能分析可以讨论不同方法的时间复杂度对比,优化方法可能包括空间优化或者处理大时的技巧,应用场景可以提到类似的区间统计问题。 总结下来,回答的结构应该是先介绍问题,再详细讲解思路,包括前缀和和同余定理,然后给出代码并解释关键点,最后附上相关问题引导深入学习。确保引用正确的资料,如引用[1]提到的动态规划解法,实际上就是这里使用的方法,需要正确关联。</think>### K倍区间 解题思路 **题目要求**:给定长度为$n$的列,找出所有连续子区间满足区间和为$K$的倍的个。 #### 核心思路 1. **前缀和预处理**:计算前缀和组$preSum$,其中$preSum[i] = (a_1 + a_2 + ... + a_i) \mod K$ 2. **同余定理应用**:若两个前缀和满足$preSum[i] \equiv preSum[j] \ (\mod K)$,则区间$[i+1,j]$的和是$K$的倍[^1] 3. **哈希表统计**:使用哈希表记录每个余出现的次,通过组合公式$C(n,2)$计算相同余的组合可能 #### 关键步骤 - **负处理**:将负转换为正,例如$(-7)\%5=3$ - **初始化哈希表**:需预先存入余0,处理从第一个元素开始就满足条件的情况 ### 代码实现(Python) ```python n, k = map(int, input().split()) count = {0: 1} # 初始化余0出现一次 pre_sum = 0 res = 0 for _ in range(n): num = int(input()) pre_sum = (pre_sum + num) % k # 计算当前前缀和余 if pre_sum < 0: # 处理负 pre_sum += k # 累加已有同余组合 res += count.get(pre_sum, 0) # 更新哈希表 count[pre_sum] = count.get(pre_sum, 0) + 1 print(res) ``` #### 代码解析 1. **输入处理**:读取列长度$n$和模$k$ 2. **哈希表初始化**:`count`字典存储余出现次,初始状态余0出现1次 3. **遍历计算**: - 动态维护前缀和余 - 负转换为正 - 通过哈希表直接获取能形成K倍区间的组合 - 更新当前余的出现次 #### 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(n)$,仅需一次遍历 - 空间复杂度:$O(k)$,哈希表最多存储$k$种余 ### 示例验证 输入样例: ``` 5 2 1 2 3 4 5 ``` 计算过程: - 前缀和余序列:1, (1+2)%2=1, (3+3)%2=0, (6+4)%2=0, (10+5)%2=1 - 余统计:0出现3次,1出现3次 - 结果:$C(3,2)+C(3,2)=3+3=6$
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