决策树学习

决策树

基本思想：根据评估划分效果的一种标准，在某个属性上进行划分，最终形成一颗树。该叶子节点即为属于某个类。

根据评估标准分为两类，一类是基于熵的，一类是基于基尼系数的。基于熵的有两个代表的算法ID3，C4.5。基于基尼系数的是cart算法

首先介绍熵的概念，一种混乱程度的评估标准，一组数据，类的种类越少，证明混乱程度低，越纯，因此切分的标准就是熵变低，哪个属性切分后变低的越多，就用哪个属性进行切分。

ID3算法

使用熵值得变化来衡量切分属性的好坏，命名熵值得变化为信息增益，即划分前和划分后的熵值差值。ID3算法有四个缺点，第一个是不能处理连续数据，第二个是没有考虑缺失值得情况，第三个是没有考虑过拟合的情况，第四个是使用的信息增益，有一定的确定，若属性分的种类多的情况较属性分的少的情况信息增益。比如一种极端的情况，属性a是id值，其可以把所有的数据都看成一个类，这样通过属性a分开后的数据的熵值为0，信息增益为最大，但是a这个属性和最后的结果并没有什么必然的联系，因此使用该属性划分不好。

C4.5算法

主要解决ID3算法四个不足

第一个不能处理连续数据

将所有样本的连续数据排序，取两两样本之间的平均值来进行划分，划分完毕后的该属性在左右子树依然能划分

第二个问题处理缺失值

https://blog.youkuaiyun.com/leaf_zizi/article/details/83503167

第三个问题是过拟合

过拟合引入了加入正则化项的剪枝技术，在cart中做详细的解释

第四个问题是信息增益偏向于特征分类多的

使用信息增益比来表示划分节点的好坏情况，信息增益比是信息增益比上特征熵，特征熵是根据属性划分的个数，每个划分后的数量比上原来数量的熵值和来表示的

cart

cart使用基尼系数进行划分，基尼系数表示不纯度，越小越好，且cart是二叉树。

cart处理离散数据和连续数据，处理连续数据和C4.5一致，处理离散数据的时候，二分每次只根据一个属性进行划分。

建立分类树

停止的条件

1.没有特征，数量小于阈值

2.基尼系数小于阈值

3.层数大于阈值

预测的类是，叶子节点中概率大的分类的类别

建立回归树

回归树预测的结果是连续值，分类树是离散值，然后处理连续属性的方式不一样，最后预测结果方式也不一样

连续数据，主要是两个点，一个是划分特征，一个是划分值，划分特征预选定后，划分值左右两边是求得各自与均方误差。根据基尼系数找到最好的划分特征和划分点后，如何预测？根据叶子节点的均值或者中位数代表最后回归的结果值。

剪枝

后剪枝

CART树的剪枝算法可以概括为两步，第一步是从原始决策树生成各种剪枝效果的决策树，第二部是用交叉验证来检验剪枝后的预测能力，选择泛化预测能力最好的剪枝后的数作为最终的CART树。