蓝桥杯-连号区间数（枚举||线段树）

最新推荐文章于 2024-05-10 16:01:52 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-10 16:01:52 发布 · 929 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 #枚举 #线段树

其他同时被 3 个专栏收录

65 篇文章

订阅专栏

蓝桥杯

9 篇文章

订阅专栏

线段树

8 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了蓝桥杯中关于连号区间的数论问题，当全排列规模N增大时如何高效求解连号区间数。博主分享了不能使用并查集以及O(n^2)解决方案能通过数据的事实，并提到了线段树的O(nlogn)算法，指出简单枚举结合全排列特性即可解决，同时引用了相关博客文章作为参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

连号区间数：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T30

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)，表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

  4
 
 3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

  5
 
 3 4 2 5 1

样例输出2

9

被官方提示坑了，怎么想都不能用并查集写

数据太水，O(n^2)都能过

不过找到用线段树的O(nlogn)的算法

O(n^2)

简单枚举即可，由于是1~n的排列，如果[i,j]区间内最大值与最小值之差等于j-i，则符合要求

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int i,j,n,num[50005],ans,mn,mx;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",num+i);
    ans=0;
    for(i=0;i<n;++i) {
        mx=mn=num[i];
        ++ans;
        for(j=i+1;j<n;++j) {
            if(mx<num[j])
                mx=num[j];
            if(mn>num[j])
                mn=num[j];
            if(mx-mn==j-i)
                ++ans;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

O(nlogn)

真的想不出来...

http://www.cnblogs.com/keam37/p/4335914.html

快考试了，只刷刷水题，以后再补...