NYOJ 47 贪心问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

分析：

设过桥的人数为n，每个人单独过桥所花的时间为a[i]，最短时间为mint：

1.当n==1，即只有一个人时，最短时间mint==a[0]；

2.当n==2，即有两个人时，两个人一起过桥，根据题意最短时间mint==a[1];

3.当n==3时，用时最短的人跟用时最长的人先过桥，然后用时最短的人回来跟用时较慢的人一起过桥，此时最短用时mint==a[2]+a[0]+a[1];

4.当n>=4时，有以下两种方案：

a.用时最短跟用时第二短的人先过桥，用时最短的人回来，然后用时最长跟用时第二长的人过桥，此时用时第二短的人回来，这种情况

   下最短用时为mint==a[1]+a[0]+a[n-1]+a[1];

b.用时最短的跟用时最长的人先过桥，然后用时最短的回来，此时用时第二长的人成了用时最长的人，如此循环.....直到n<4;这种情况

    下最短用时为mint==2a[0]+a[n-1]+a[n-2];

如果第一种方案优于第二种方案，即2a[1]+a[0]+a[n-1]<2a[0]+a[n-1]+a[n-2],也就是2a[1]<a[0]+a[n-1];

代码：

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[1005];

int main()
{
    int t,n,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        int mint=0;
        while(n>=4)
        {
            if(2*a[1]<a[0]+a[n-2])
            {//求出用时最长的两个人过桥的最短时间
                mint+=a[1];//用时最短的和第二短的一起过去
                mint+=a[0];//用时最短的回来
                mint+=a[n-1];//用时最长的和第二长的一起过去
                mint+=a[1];//用时第二短的回来
            }
            else
            {
                mint+=a[n-1];//用时最短的和用时最长的一起过去
                mint+=a[0];//用时最短的回来
                mint+=a[n-2];//用时最短的和用时第二长的一起过去
                mint+=a[0];//用时最短的回来
            }
            n-=2;
        }
        if(n==3)
            mint+=a[0]+a[1]+a[2];
        else if(n==2)
            mint+=a[1];
        else
            mint+=a[0];
        printf("%d\n",mint);
    }
    return 0;
}