蓝桥杯 算法训练 星际交流(水题)

本文介绍了参与蓝桥杯算法训练时遇到的一道名为'星际交流'的题目,该题目相对简单,主要涉及递增生成排列数序列及计数方法的运用。通过对排列序列的递增生成,结合计数策略,可以有效解决这道水题。

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算法训练 星际交流  
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### 星际旅行目背景与解思路 #### 目概述 星际旅行问是典型的最短路径问之一,在2024年第十五届蓝桥杯比赛中被引入作为一道考察选手算法能力的试。该类问通常涉及多个星球之间的距离计算以及寻找从起点到终点的最短路径[^3]。 #### 解核心概念 解决此类问的关键在于运用高效的图论算法来处理复杂的网络结构。具体来说,可以采用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法或者弗洛伊德(Floyd-Warshall)算法来进行求解。以下是两种主要方法的特点及其适用场景: 1. **迪杰斯特拉算法** 迪杰斯特拉算法适用于加权无负边的图结构,能够有效地找到单一源点至其他所有节点间的最短路径长度。此算法通过维护一个优先队列不断选取当前已知最小代价到达的未访问结点,并以此为基础扩展可能更优的新路径直至遍历整个图为止。 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 2. **弗洛伊德算法** 对于需要获取任意两点间最短路径的情况,则更适合使用动态规划思想下的弗洛伊德算法。它通过对每一对顶点尝试加入中间节点优化现有路径的方式逐步构建完整的最短路径矩阵。 ```python def floyd_warshall(graph): n = len(graph) dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)] for i in range(n): dist[i][i] = 0 for u in range(n): for v, w in graph[u]: dist[u][v] = min(dist[u][v], w) for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]) return dist ``` #### 实现注意事项 在实际编码过程中需要注意以下几点: - 输入数据格式的理解与转换; - 边界条件如孤立点或自环的存在与否; - 时间复杂度控制以应对大规模输入实例。 #### 结果验证 完成程序编写之后应当利用测试样例进行全面检验,确保逻辑正确性和性能达标后再提交最终版本。
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