Regular Expression Matching 正则表达式匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

思路：使用二维动态规划来解答，开辟一个行为s.size()+1，列为p.size()+1的数组dp，dp[i][j]的意思是如果对于s的前i位能够匹配p的前j位，那么dp[i][j]设置为true，否则设置为false，同时初始化dp[0][0]为true。

递归的规则如下：

1, If p.charAt(j) == s.charAt(i) :  dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
2, If p.charAt(j) == '.' : dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
3, If p.charAt(j) == '*': 
   here are two sub conditions:
               1   if p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2]  //in this case, a* only counts as empty
               2   if p.charAt(i-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.':
                              dp[i][j] = dp[i-1][j]    //in this case, a* counts as multiple a 
                           or dp[i][j] = dp[i][j-1]   // in this case, a* counts as single a
                           or dp[i][j] = dp[i][j-2]   // in this case, a* counts as empty

参考代码：

class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
	vector<vector<bool>> dp(s.size()+1,vector<bool>(p.size()+1,false));
	dp[0][0] = true;
	for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
		if (p[j] == '*' && dp[0][j - 1])
			dp[0][j + 1] = true;
	}
	for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
		for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
			if (p[j] == s[i])
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
			else if(p[j]=='.')
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
			else if (p[j] == '*') {
				if (s[i] != p[j - 1] && p[j - 1] != '.') {
					dp[i + 1][j + 1] = dp[i+1][j-1];
				}
				else {
					dp[i + 1][j + 1] = (dp[i][j + 1] || dp[i + 1][j] || dp[i+1][j-1]);
				}
			}
		}
	}
	return dp[s.size()][p.size()];
}
};