[leetcode] Regular Expression Matching

• 题意：让我们实现正则表达式的isMatching函数，判断包含正则表达式的p是否能匹配上字符串s。其中p只包含两种特殊字符。.和*，前者也可以匹配任意字符，后者可以重复前一个字符0～多次。
• 解法：
  • 解法1，递归，分情况讨论
    • s，p长度都为0，则返回true
    • s长度不为0，p长度为0，则返回false
    • s长度为0，p长度不为0，这种情况下只有p的格式是cc才可以匹配，否则都为false。
    • 两者都不为0
      • 如果p[1] != ‘*’, if s[0] == p[0]，则判断s[1:] 和 p[1:]，否则返回 false
      • 如果p[1] == ‘*’, 这时候我们就要判断前一个字符需要重复多少次，我们从0次遍历到最大次数，每次都要判断一下s_new和p[2:]是否满足，注意，只要有一个满足，最后return的就是true。
    • 代码如下：

bool isMatch1(string s, string p) {
        // 主要思路是递归，判断第一个字符是否相等，如果相等继续比较下一个，否则返回false，终止条件是字符串长度为空
        if(s.length() == 0 && p.length() == 0){
            return true;
        }
        if(s.length() !=0 && p.length() == 0){
            return false;
        }
        if(s.length() == 0 && p.length() != 0){
            if(p.length() >= 2 && p[1] == '*'){
                return isMatch(s, p.substr(2));
            }
            return false;
        }
        // 如果第二个字符不是*，则比较简单
        if((p.length() > 1 && p[1] != '*') || p.length() == 1){
            if(equal_char(s[0], p[0])){
                return isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
            }else{
                return false;
            }
        }
        // 如果第二个字符是*
        if(p.length() > 1 && p[1] == '*'){
            while(s.length() > 0 && equal_char(s[0], p[0])){
                // 循环次数加一，则*匹配的次数加一
                // 之所以要在while循环里加isMatch是因为有时候匹配的个数取决于s和p，并不是简单的能匹配多少就匹配多少
                // 比如说S='ABCC', P='.*C' 和 P='.*CC'都可以匹配成功
                if(isMatch(s, p.substr(2))){
                    return true;
                }
                s = s.substr(1);    //个数加1
            }
            // 不相等的话，直接跳过，当成0个
            return isMatch(s, p.substr(2));
        }
    }

• 解法2： 动态规划。我们使用dp[i, j]表示s[0, i)和p[0, j)是否匹配。
  • 如果p[j-1]不是*，则dp[i,j] = dp[i-1, j-1] && is_equal(s[i-1], p[j-1])
  • 如果p[j-1]是*，
    • 则dp[i, j] = dp[i, j-2] *表示重复0次
    • 或dp[i, j] = dp[i-1, j] && is_equal(s[i-1], p[j-2) *表示重复1次或多次
  • 代码如下：

bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        vector<vector<bool> > dp(m + 1, vector<bool> (n + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(p[j-1] != '*' && i>0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && equal_char(s[i-1], p[j-1]);
                }
                if(p[j-1] == '*'){
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] || (i>0 && dp[i-1][j] && equal_char(s[i-1], p[j-2]));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }