leetcode中完全背包问题集合

本文针对LeetCode中出现的背包问题进行深入解析,主要探讨了01背包、完全背包及多重背包三种基本类型,并通过具体题目如Coin Change、Partition Equal Subset Sum等案例,介绍了如何将这些经典问题应用于实际算法设计中。

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这两天在刷leetcode的动态规划的题目时,发现很多动态规划的题目怎么想都很难出递推公式,而看答案往往都感觉是精巧设计的,但是遇到类似的题目又不知从何下手,看了一天的博客和其他资料,发现这种类型的题目都是一类经典问题的变种:背包问题

背包问题主要有3种基本类型:01背包,完全背包,多重背包问题。

这里列出几个写的比较好的博客:大家可先行补充下基本知识(主要是leetcode中的题目不会让人立刻联想到是背包问题,所以看基本概念的目的是深入熟悉和记住递推公式的模板,方便套用)。

背包问题九讲

动态规划解决01背包问题

本文是总结leetcode中的背包变形问题的集锦,所以会不断更新,首先来看困扰我的leetcode中的二维递推公式的都长什么样:

	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
				dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
		}
	}

注意看红字所示,递推公式中会减去外层循环中的某个值,而不是我们常见的如下模板:

	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
				dp[i] = min(dp[i-1]+A[i], dp[i]);
		}
	}

这种反减的模板套路就和背包问题很像,根据内循环是正向还是负向可以分为01背包,完全背包问题(当然背包问题和变形比这复杂得多,这里只是以最简单的模板来套用,简化问题描述)

目前遇到的leetcode背包问题罗列如下:

Coin Change 完全背包   解答:点我

Partition Equal Subset Sum 01背包 解答:点我

Ones and Zeros 一和零  解答:点我

Target Sum 目标和:点我

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