Optimal Division 最优除法

最新推荐文章于 2024-01-08 17:39:56 发布

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本文介绍了一种算法，用于给定一组正整数，通过添加括号改变运算优先级，以获得最大结果的除法表达式。文章详细解释了算法的思路，即通过固定X1为分子，X2为分母，其余项构成Y值，从而得出最大结果的表达式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

说明:

输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
每个测试用例只有一个最优除法解。

思路：对于X1,X2,X3....Xn而言，要在其中加/号和括号，使得等式取得最大值。观察到无论怎么加括号，原公式一定等于：(X1/X2)*Y，X1一定是分子，而X2一定是分母，而其他项是Y的形式，我们要使得Y最大，那么Y一定等于X2*X3*X4*......Xn，所以答案就是X1/(X2/(X3*X4*....Xn))=X1/(X2/X3/X4/...../Xn)。

参考代码：

class Solution {
public:
    string optimalDivision(vector<int>& nums) {
        string result = "";
        if (nums.empty()) return result;
        if (nums.size() == 1) return to_string(nums[0]);
        if (nums.size() == 2) return to_string(nums[0]) + "/" + to_string(nums[1]);
        result += to_string(nums[0])+"/("+ to_string(nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            result += "/" + to_string(nums[i]);
        }
        result += ")";
        return result;
    }
};