Arithmetic Slices 等差数列划分

最新推荐文章于 2021-10-19 11:47:34 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定数组中所有连续等差子数组的数量。通过维护一个动态数组来记录每一步可能形成的等差序列数量，最终得出整个数组中等差子数组的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

思路：这道题简化了难度，不考虑跳变的情况，即如果输入[1,2,3,4,5]，那么[1,3,5]这种情况是不计入在内的，既然是连续的序列才算，那么难度就小很多了，我们维护一个一维数组dp，其中dp[i]表示到A的下标为止，一定考虑第i位元素有几种情况。如下如图所示举例，输入[1,2,3,4,5]：

对于下标0，dp[0]=0

对于下标1，dp[1]=0

对于下标2，满足A[2]-A[1]==A[1]-A[0]，dp[2]=1

对于下标3，满足A[3]-A[2]==A[2]-A[1]，dp[3]=dp[2]+1=2（直观理解是一定要考虑进当前下标的元素A[3]所能够成的序列，那么相当于前面所有的情况加一个A[3]的元素（即+1），前面的情况是[1,2,3]，加一个A[3]变成[1,2,3,4]（这种情况相当于数量没有变化），另外+1的情况是[2,3]加一个4组成[2,3,4]的情况，这种之前没有出现过，并且也只会出现这种情况，所以递推公式是dp[i]=dp[i-1]+1）

对于下标4，满足A[4]-A[3]==A[3]-A[2]，dp[4]=dp[3]+1=3

所以答案就是把dp[0,4]的所有情况累加起来即可。

参考代码：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
	int *dp = new int[A.size()];
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		dp[i] = 0;
	}
	for (int i = 2; i < A.size(); i++) {
		if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
			dp[i] = dp[i - 1] + 1;
		}
		res += dp[i];
	}
	delete[] dp;
	return res;        
    }
};