暴力搜索算法的典型应用——24点游戏

“24点”是个棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四。这种类型的题目可以通过编写程序让计算机完成。一个更具有普遍性的题目如下：

每次给若干个数和一个目标数，让你判断，利用这些数能否通过简单的运算（加，减，乘，除）得到那个目标数。如果能则输出目标数，否则输出这几个数能凑到的小于目标数的最大的那个数。备注：要求每个数都要用到，并且除法必须要求能够进行整除，否则就不能进行除法；例如，4/2可以，1/7和9/4就不可以。

例1：

输入五个数为：1 2 3 7 100;目标数为：573

输出：573 （因为：(((100-1)*2)-7)*3 = 573）

 

例2：

输入五个数为：67 69 58 22 2;目标数为：929

输出：923 （因为：(22-(67-58))*(69+2)=923）

例3：

输入四个数为：1 3 7 13；目标数为：30

输出：30（因为：((7*13)-1)/3=30)

用暴力搜索算法枚举所有可能性即可解决此问题。在这里我介绍一下我的解决思路：首先用一个动态数组（在C++中，推荐用STL标准库中的vector来实现动态数组）储存这几个数。然后每一步在数组中任选两个数，对它们进行其中一种运算：+、-、*、/（注意，减法和除法不满足交换律），并在原数组中删除选出的那两个数，把运算结果添加到数组中。经过这一步后，数组的长度就会-1。依此类推，直到数组的长度变为1，搜索结束，数组中剩下的那个元素就是结果，将它与之前得到的结果进行比较，选取更优的结果。

这里作一点小改进：

用一个vector来保存每一步对数字的操作，这样就可以看到具体的过程和步骤。下面的代码中，我用一个vector<int>来保存每一步的操作。vector<int>大小为4*(m-1)，m为输入的数字的个数。vector以四个数字为一个分组代表一步操作，第一个和第二个数字表示操作数，第三个数字表示结果，第四个数字表示操作符：0为+、1为-、2为*、3为/。