BZOJ 1453 [WC] 双面棋盘并查集+线段树暴搞

最新推荐文章于 2022-09-29 19:42:45 发布

漠空

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_25978793/article/details/50738818

本文介绍了如何利用线段树和并查集解决棋盘上黑色和白色连通块的问题。详细解释了节点信息维护、合并区间的方法以及并查集在连通性判断和合并过程中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题大部分这么做的题解写的都很简洁，不过看代码就能看懂大概搞法。
线段树的一个节点维护的信息有：节点对应区间[l,r]为原图第l行到第r行这(r-l+1)×n的棋盘中的黑色连通块数和白色连通块数。然后我们保存第l行和第r行的连通的情况，这样就可以方便地合并两个相邻区间了。注意到同一行中不相邻的两个块可能是属于一个连通块的，所以用并查集来储存连通的信息比较合适。每次合并都是O(n)。合并区间时，连通块数容易维护，而并查集就比较麻烦，细节较多，仔细想想写对就好。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

struct node
{
    int b, w, f[808];
    void init (int n)
    {
        b = w = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    }
    int find (int x)
    {
        if (f[x] == x) return x;
        return f[x] = find(f[x]);
    }
    void merge (int a, int b)
    {
        f[find(a)] = find(b);
    }
};

int n, m;
bool map[205][205];

struct SegmentTree
{
    node T[808];
    #define LChild p<<1,l,mid
    #define RChild p<<1|1,mid+1,r

    void maintain (int p, int l, int r)
    {
        int lc = p<<1, rc = lc|1, mid = (l+r)/2;
        T[p].init(n<<2);
        T[p].b = T[lc].b + T[rc].b;
        T[p].w = T[lc].w + T[rc].w;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        T[p].f[i] = T[lc].f[i],
        T[p].f[i+n] = T[lc].f[i+n],
        T[p].f[i+n+n] = T[rc].f[i]+n*2,
        T[p].f[i+n+n+n] = T[rc].f[i+n]+n*2;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (map[mid][i]==map[mid+1][i])
        {
            int f1 = T[p].find(i+n);
            int f2 = T[p].find(i+n+n);
            if (f1 != f2)
            {
                T[p].w -= (map[mid][i]==0), 
                T[p].b -= (map[mid][i]==1);
                T[p].merge(f1,f2);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int fi = T[p].find(i);
            if (fi > n) T[p].f[fi] = T[p].f[i] = i;
        }
        for (int i = n*3+1; i <= n*4; i++)
        {
            int fi = T[p].find(i);
            if (fi <= n) T[p].f[i-n*2] = T[p].f[i];
            else T[p].f[fi] = T[p].f[i-n*2] = i-n*2;
        }
    }

    void make (int r, int p)
    {
        T[p].init(n<<2);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        T[p].merge(i,i+n);
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (map[r][i]==map[r][i-1]) 
        {
            T[p].merge(i,i-1);
            T[p].merge(i+n,i+n-1);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (T[p].f[i] == i) 
        T[p].w += map[r][i]==0, T[p].b += map[r][i]==1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (T[p].f[i+n] == i+n) 
        T[p].w += map[r][i]==0, T[p].b += map[r][i]==1;
    }

    void build (int p, int l, int r)
    {
        if (l == r) make(r,p);
        else
        {
            int mid = (l+r)/2;
            build(LChild);
            build(RChild);
            maintain(p,l,r);
        }
    }

    void change (int p, int l, int r, int pos)
    {
        if (l == r) {make(r,p);return;}
        int mid = (l+r)/2;
        if (pos <= mid) change(LChild,pos);
        else change(RChild,pos);
        maintain(p,l,r);
    }

    void change (int x, int y)
    {
        map[x][y] = !map[x][y];
        change (1, 1, n, x);
    }

    void query ()
    {
        printf ("%d %d\n", T[1].b, T[1].w);
    }

}Solve;

int main ()
{
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    scanf ("%d", map[i]+j);

    Solve.build(1,1,n);
    scanf ("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y; scanf ("%d %d", &x, &y);
        Solve.change(x,y);
        Solve.query();
    }
    return 0;
}