查找算法
1、查找算法介绍
在java中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
2、线性查找算法
有一个数列：{1,8,10,89,1000,1234}，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】要求:如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
package com.xu.search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};//没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
//线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
3、二分查找算法
3.1、二分查找
请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
3.2、二分查找算法的思路
3.3、二分查找的代码
{1,8,10,89,1000,1000，1234}当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的1000.
package com.xu.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//使用二分查找的前提是该数组是有序的
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
// System.out.println("resIndex=" + resIndex);
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
/**
* 二分查找算法，找到就返回
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引的值
* @param right 右边索引的值
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回-1
*/
private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//当left>right时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
/**
* 二分查找算法，将所有符合要求的都找到
* 1.在找到mid索引值，不要马上返回
* 2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3.向mid索引值的右边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4.将Arraylist返回
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引的值
* @param right 右边索引的值
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回-1
*/
private static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//当left>right时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {//向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {//向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<>();
//向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp放入到resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1;//temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
//向mid索引值的右边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexlist.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndexlist;
}
}
}
4、插值查找算法
- 插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。 - 将折半查找中的求mid索引的公式,low表示左边索引left,high表示右边索引right.key就是前面我们讲的findVal
- int mid=low+(high-low)(key-arr[low])/(arr[high]-arr[low]);/插值索引/
对应前面的代码公式：
int mid=left+(right–left)(findVal–arr[left])/(arr[right]–arr[left]) - 举例说明插值查找算法1-100的数组
4.1、插值查找应用案例
请对一个有序数组进行插值查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
package com.xu.search;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={1,8,10,89,1000,1000,1234};
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
System.out.println("index=" + index);
}
/**
* 插值查找算法，也要求数组是有序的
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findValue 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
//注意：findVal<arr[0]和findVal>arr[arr.length-1]必须需要
//否则我们得到的mid可能越界
if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
//求出mid,自适应
int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midValue = arr[mid];
if (findValue > midValue) {
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < midValue) {
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
return mid;
}
}
}
4.2、插值查找注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找,速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
5、斐波那契(黄金分割法)查找算法
5.1、斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不到的效果。
- 斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
5.2、斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
- 对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
5.3、斐波那契查找应用案例
请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
package com.xu.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 使用非递归的方式编写斐波那契查找算法
* @param a
* @param key
* @return
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放mid值
int f[] = fib();//获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为f[k]值可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充temp
//举例:
//temp={1,8,10,89,1000,1234,0,0}=>{1,8,10,89,1000,1234,1234,1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
//为甚是k--
// 说明
// 1.全部元素=前面的元素+后边元素
// 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
// 因为前面有f[k-1]个元素,所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
//即在f[k-1]的前面继续查找k--
//即下次循环mid=f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {//我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k-=2
// 说明
// 1.全部元素=前面的元素+后边元素
// 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
// 3.因为后面我们有f[k-2]所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
// 4.即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
// 5.即下次循环mid=f[k-1-2]-1
k -= 2;
} else {//找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
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