[牛客网]牛牛的数列

题目描述：

牛牛现在有一个n个数组成的数列,牛牛现在想取一个连续的子序列,并且这个子序列还必须得满足:最多只改变一个数,就可以使得这个连续的子序列是一个严格上升的子序列,牛牛想知道这个连续子序列最长的长度是多少。

一开始看到这个题，总是被绕进“改变一个数”中，就想说是不是遍历数组，然后每个数都尝试改变，这样改变后又要遍历一次。想来这不可行。

其实要用动态规划的思想。

当要改变某个数i时，其实该数把数组分为了i之前和i之后，那么：

定义dp1储存的是以某数为起始的最长序列，dp2为以某数为结束的最长序列；

定义数组为a。

边界：dp1[n-1] = 1，dp2[0] = 1

且若a[i-1]<a[i],则dp1[i-1] =  dp1[i]+1   要从后往前遍历；

若a[i]<a[i+1],则dp2[i+1]=dp2[i]+1  从前往后遍历

得到dp1和dp2之后还要再从头遍历一遍数组  得出maxlen，这时要考虑若改变i那前面和后面能否连起来形成增。

code：（c++）

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    // a.resize(n);
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    
    vector<int> dp1(n,0); //kaishi
    vector<int> dp2(n,0);
    
    dp1[n-1] = 1;
    dp2[0] = 1;
    
    for(int j = n-1;j>0;j--){
        if(a[j-1]<a[j]){
            dp1[j-1] = dp1[j] + 1;
        }
        else{
            dp1[j-1] = 1;
        }
    }
    
    for(int j = 0;j<n-1;j++){
        if(a[j+1]>a[j]){
            dp2[j+1] = dp2[j]+1;
        }
        else{
            dp2[j+1] = 1;
        }
    }
    
    int maxlen = 1;
    int result = 1;
    for(int i = 0;i<=n-1;i++){
        if(i==0){
            maxlen = dp1[1]+1;
        }
        else if(i==n-1){
            maxlen = dp2[n-2]+1;
        }
        else if(a[i-1]+1<a[i+1]){
            maxlen = dp1[i+1]+dp2[i-1]+1;
        }
        else{
            maxlen = max(dp1[i+1],dp2[i-1])+1;
        }
        if(maxlen>result){
            result = maxlen;
        }
    }
    cout<<result<<endl;
    return 0;


}

此题的解法其实不在乎将i改变成什么值，而是它改变之后能否单调递增。

若a[i-1]加上1之后都比a[i+1]小，则把a[i]变为a[i-1]+1后即可形成单调增。

 

总结：这是一道值得揣摩的题。