单调栈2 - 矩形最大面积

最新推荐文章于 2025-06-19 19:25:51 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签：单调栈

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本文介绍了一种算法，用于在一个n*m的棋盘中找到最大的全由红色方格组成的矩形区域。通过将二维问题转化为一维高度数组，利用栈来计算每个位置可能的最大矩形面积，最终得到整个棋盘上的最大红色矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的唯一的难点是：二维转化成一维的时候：

/* 如果当前行 j 位仍然是1，那么height[j]++。否则height[j]更新为0 */

比如第一列上一行是 '.', 第二行第一列是 'X',那肯定无法形成矩形。

问题描述

有一个 n*m 的棋盘，棋盘上的每个点都是红的或绿的。

你需要找出一个面积最大的矩形区域，使得其中没有绿的格子。

输入格式

第一行 2 个正整数 n,m，描述棋盘尺寸。

接下来 n 行描述这个棋盘，每行 m 个字符，每个字符为 . 或 X，其中 . 表示这个位置是红色的，X 表示这个位置是绿色的。

输出格式

一行一个整数，表示最大面积。

样例输入

4 5
.....
XXXXX
.X...
.....

样例输出

样例解释

以第 3 行第 3 列的方格为左上角，第 4 行第 5 列的方格为右下角的矩形区域是全红的矩形中面积最大的。

数据范围

对于 30% 的数据，n,m<=100；

对于 60% 的数据，n,m<=400；

对于 85% 的数据，n,m<=1,000；

对于 100% 的数据，n,m<=1,500。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
int getAnswerInRow (int n, int *height);
int getAnswer(int n, int m, string *matrix);

int getAnswer(int n, int m, string *matrix) {
    /* 如果当前行 j 位仍然是1，那么height[j]++。否则height[j]更新为0 */
    int maxrect = 0;
    int *height = new int[m+2];
    for(int i = 0; i < m+2; i++)
        height[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for( int j = 0; j < m; j++){
            if(matrix[i][j] == 'X')
                height[j+1] = 0;   /*因为下个函数从1开始*/
            else
                height[j+1]++;
        }
        maxrect = max(maxrect, getAnswerInRow(m,height));
    }
    return maxrect;
    
}
int getAnswerInRow (int n, int *height) {
    int ans = 0;
    stack< int > myStack;
    /* push(0) 是第一个哨兵 */
    myStack.push(0);
    /* N+1 是最后一个哨兵 */
    for(int i = 1; i <= n+1; ++i){
        while ((height[myStack.top()] > height[i])) {
            int nowHeight = height[myStack.top()];
            myStack.pop();
            ans = max(ans, nowHeight * (i - myStack.top() - 1));
            /* 其实蛮不容易的QAQ，我这一句一直写错，后来重新看了一遍视频才写出来- - */
        }
        myStack.push(i);
    }
    return ans;
    /* 请在这里设计你的算法，并将答案返回 */
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);  // 读入优化
    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    string *matrix = new string[n]();
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> matrix[i];
    
    cout << getAnswer(n, m, matrix) << endl;
    
    delete[] matrix;
    return 0;
}