数据结构基础 — BST二叉查找树的操作集

最新推荐文章于 2022-09-08 17:57:47 发布

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本文介绍了一种二叉搜索树的基本操作实现方法，包括插入、删除、查找、寻找最小值及最大值等核心功能，并提供了完整的C语言代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题可谓是非常非常简单了，修改了课件中的几行即可，一个是空树时的FindMin,另外一个是找不到则打印一行not found. 还有关于BST的一个应用实例可以在MIT的6.006的lecture 05例子中，就是一个例子只能用BST而不能用priority queue的案例，我觉得那个特别的好。

04-树7 二叉搜索树的操作集（30 分）

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

代码如下：

//
//  main.c
//  BST
//
//  Created by air on 2018/3/28.
//  Copyright © 2018年 air. All rights reserved.
//
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;
    
    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
   printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");
    
    return 0;
}

void PreorderTraversal( BinTree BT ){
    if( BT ){
        printf("%d ",BT->Data);
        PreorderTraversal(BT->Left);
        PreorderTraversal(BT->Right);
    }
}

void InorderTraversal( BinTree BT ){
    if( BT ){
        InorderTraversal(BT->Left);
        printf("%d ",BT->Data);
        InorderTraversal(BT->Right);
    }
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
/* 尾递归可以被转换成循环 */
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
    while(BST){
        if(X > BST->Data)
            BST = BST->Right;
        else if(X < BST->Data)
            BST = BST->Left;
        else
            return BST;
    }
    return NULL;
}
Position FindMin( BinTree BST ){ /*应该可以用非递归的方法来做的吧？*/
    if (!BST) return NULL;  /* 对应最后一个测试点，如果为空 */
    else if (BST->Left == NULL)
        return BST;
    else if(!BST->Left)
        return BST;
    else
        return FindMin(BST->Left);
}
Position FindMax( BinTree BST ){
    if(BST){
        while(BST->Right)
            BST = BST->Right;
    }
    return BST;
}

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
    if( !BST ){
        BST = (Position)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = NULL;
        BST->Right = NULL;
    }
    else if(X > BST->Data){
        BST->Right = Insert(BST->Right, X); /* 不要用return-  - 然而我一开始用了 */
    }
    else if(X < BST->Data){
        BST->Left = Insert(BST->Left, X);
    }
    return BST;
}
/*左子树找个最大 或者 右子树找个最小，左子树的最大值和柚子树的最小值，一定都是叶节点*/
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
    Position tmp;
    if(!BST){ /* 如果X不在树中，则打印一行Not Found */
        printf("Not Found\n");
        return NULL;
    }
    else if(X < BST->Data)
        BST->Left = Delete(BST->Left, X);
    else if(X > BST->Data)
        BST->Right = Delete(BST->Right, X);
    else {
        if(BST->Left && BST->Right){
            tmp = FindMin(BST->Right);
            BST->Data = tmp->Data;
            BST->Right = Delete(BST->Right, BST->Data);
        }else{
            tmp = BST;
            if(!BST->Left) /*左边空*/
                BST = BST->Right;
            else if(!BST->Right) /*右边空*/
                BST = BST->Left;
            free(tmp);
        }
    }
    return BST;
}