【忍者算法】图解N皇后：用“象棋战术“巧解经典难题！｜LeetCode 51「N皇后」

最新推荐文章于 2025-04-02 18:35:19 发布

忍者算法

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文章标签：算法 leetcode linux

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图解N皇后：用"象棋战术"巧解经典难题！

大家好，我是忍者算法。今天要挑战的是一道算法界的"皇后级"难题 - LeetCode 51「N皇后」。这道题困扰了无数程序员，但今天我们用象棋玩家的思维，一步步将它拆解成简单易懂的小问题！

🎮 从象棋到算法

你有没有下过国际象棋？皇后是棋盘上最强大的棋子，她可以横向、纵向、斜向任意方向移动任意步数。N皇后问题就像是在玩一局特殊的象棋：我们需要在N×N的棋盘上放置N个皇后，让她们互相都无法攻击到对方。

想象你在玩一局特殊的象棋，需要一步步地把皇后放在安全的位置上。每放置一个皇后，就会在棋盘上形成一片"危险区域"，下一个皇后就不能放在这些位置上。这不就是我们程序要解决的问题吗？

💡 问题本质剖析

题目要求：
在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击。返回所有可能的解决方案。

输入输出示例：

输入：n = 4
输出：[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],
  
 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

🎯 思路突破

就像下象棋时，我们会思考：

每一行必须有一个皇后（因为如果同一行有两个皇后必然会互相攻击）
每一列必须有一个皇后（同理）
任意两个皇后不能在同一条斜线上

这启发我们可以：

逐行放置皇后
记录已经被攻击的列和斜线
用回溯法尝试所有可能的放置方案

🚀 代码实现

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> result = new ArrayList<>();
        // 用一维数组queens记录每行皇后的列位置
        int[] queens = new int[n];
        // 三个布尔数组分别记录：列、主对角线、副对角线的占用情况
        boolean[] cols = new boolean[n];
        boolean[] diag1 = new boolean[2*n-1];  // 主对角线 r+c
        boolean[] diag2 = new boolean[2*n-1];  // 副对角线 r-c+n-1
        
        // 从第0行开始放置皇后
        backtrack(n, 0, queens, cols, diag1, diag2, result);
        return result;
    }
    
    private void backtrack(int n, int row, int[] queens, boolean[] cols, 
                          boolean[] diag1, boolean[] diag2, List<List<String>> result) {
        // 成功放置完所有皇后
        if (row == n) {
            result.add(generateBoard(queens, n));
            return;
        }
        
        // 尝试在当前行的每一列放置皇后
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            // 计算当前位置的对角线索引
            int d1 = row + col;
            int d2 = row - col + n - 1;
            
            // 如果当前位置不被攻击
            if (!cols[col] && !diag1[d1] && !diag2[d2]) {
                // 放置皇后
                queens[row] = col;
                cols[col] = true;
                diag1[d1] = true;
                diag2[d2] = true;
                
                // 递归处理下一行
                backtrack(n, row + 1, queens, cols, diag1, diag2, result);
                
                // 回溯：撤销当前位置的皇后
                cols[col] = false;
                diag1[d1] = false;
                diag2[d2] = false;
            }
        }
    }
    
    private List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}