【忍者算法】探秘数组搜索：玩转二分查找的经典应用！｜LeetCode 34「在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置」

探秘数组搜索：玩转二分查找的经典应用！

大家好，我是忍者算法。今天我要和大家分享一道非常经典的二分查找题目 - LeetCode 34「在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置」。这道题看似简单，实则暗藏玄机，是理解二分查找边界处理的绝佳材料。

📚 从生活场景说起

想象你在整理一叠按时间顺序排好的照片，其中有多张是同一天拍的。如果要找出某一天最早和最晚拍的那张照片，你会怎么做？高效的方法是先用二分找到这一天的任意一张照片，然后再分别向左右寻找边界。这正是我们今天要解决的问题的生活映射！

💡 问题解析

题目要求：
给定一个按升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]  // 8在位置3和位置4出现

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]  // 6不存在于数组中

🤔 思路发展历程

让我们看看解决这个问题时，思维是如何层层递进的：

1. 朴素思路

最直观的方法是遍历一遍数组，记录第一次和最后一次出现的位置。但这种方法的时间复杂度是O(n)，没有利用数组已排序的特性。

2. 二分查找思路

既然数组已排序，我们可以用二分查找将时间复杂度优化到O(log n)。关键在于设计两个二分查找：一个找左边界，一个找右边界。

🚀 优雅的解决方案

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        // 特判：空数组的情况
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        
        // 分别查找左右边界
        int leftBorder = findBorder(nums, target, true);
        int rightBorder = findBorder(nums, target, false);
        
        return new int[]{leftBorder, rightBorder};
    }
    
    // 查找边界的统一函数，isLeft为true时查找左边界，false时查找右边界
    private int findBorder(int[] nums, int target, boolean isLeft) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                // 找到目标值时的处理
                if (isLeft) {
                    // 查找左边界时，收缩右边界
                    if (mid == 0 || nums[mid - 1] != target) {
                        return mid;
                    }
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // 查找右边界时，收缩左边界
                    if (mid == nums.length - 1 || nums[mid + 1] != target) {
                        return mid;
                    }
                    left = mid + 1;
                }
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return -1;  // 没找到目标值
    }
}

📝 代码详解

让我们深入理解这个优雅的解决方案：

1. 整体架构

我们设计了一个统一的边界查找函数，通过布尔参数控制是查找左边界还是右边界。这种设计既减少了代码重复，又让逻辑更加清晰。

2. 边界查找的精妙之处

当找到目标值时，我们并不立即返回，而是：

• 查找左边界时，我们要确认前一个数不是目标值
• 查找右边界时，我们要确认后一个数不是目标值
  这样就能精确定位边界位置。

3. 条件判断的艺术

代码中的边界检查（mid == 0 或 mid == nums.length - 1）确保了我们不会发生数组越界。这些细节体现了代码的健壮性。

🎯 易错点剖析

1. 返回值处理

   • 必须先判断数组为空的情况
   • 当目标值不存在时，要返回[-1, -1]

2. 边界条件

   • 别忘了检查数组首尾的特殊情况
   • 当找到目标值时，不要急于返回

3. 循环终止条件

   • while循环的条件是 left <= right
   • 这确保了不会漏掉单个元素的情况

💡 举一反三

这道题的思路可以延伸到很多场景：

1. 查找最后一个小于目标值的位置

   • 只需稍微修改边界判断条件

2. 查找第一个大于目标值的位置

   • 类似的二分思路，不同的判断条件

3. 统计目标值的出现次数

   • 可以用右边界减去左边界再加1

🌟 面试技巧

1. 展示思维过程

   • 先说明暴力解法，再优化到二分
   • 体现你的算法思维能力

2. 代码优化意识

   • 展示代码复用和模块化的能力
   • 注意代码的可读性和维护性

3. 考虑周全

   • 主动提及边界情况的处理
   • 展示你考虑问题的全面性

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作者：忍者算法
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