算法：高精度加法C++

高精度加法题解

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791. 高精度加法 - AcWing题库

一、题目描述

给定两个正整数（不含前导0），计算它们的和。整数的长度可能达到100000位，因此需要使用高精度计算方法。

二、题目分析

由于C++中的基本数据类型无法存储如此大的整数（如100000位的数字），我们需要使用字符串来存储这些大数，并模拟手工加法的方式进行计算。

三、解题思路 + 算法讲解

1. 输入处理：将两个大数以字符串形式读入
2. 逆序存储：将字符串转换为数字数组，并逆序存储（方便从低位开始计算）
3. 逐位相加：从最低位开始，逐位相加并处理进位
4. 处理最后进位：如果最高位相加后有进位，需要额外处理
5. 结果输出：将结果数组逆序输出得到正确顺序的和

四、代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

string a, b; // 输入的两个大数，以字符串形式存储
vector<int> A, B; // 将字符串转换为数字后，存储在 vector 中（逆序存储）

// 高精度加法函数
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C; // 存储结果的 vector
    int t = 0; // 进位值，初始为 0
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++) { // 遍历 A 和 B 的每一位
        if (i < A.size()) t += A[i]; // 如果 A 还有位数，加上 A 的当前位
        if (i < B.size()) t += B[i]; // 如果 B 还有位数，加上 B 的当前位
        C.push_back(t % 10); // 将当前位的和取模 10，存入结果 C
        t /= 10; // 计算进位值
    }
    if (t) C.push_back(1); // 如果最后还有进位，将 1 存入结果 C
    return C; // 返回结果
}

int main() {
    // 输入两个大数
    cin >> a >> b;

    // 将字符串逆序存储到 vector 中（方便从低位到高位计算）
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
        A.push_back(a[i] - '0'); // 将字符转换为数字并存入 A
    }
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) {
        B.push_back(b[i] - '0'); // 将字符转换为数字并存入 B
    }

    // 调用高精度加法函数
    auto C = add(A, B);

    // 输出结果（逆序输出，因为存储时是逆序的）
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", C[i]);
    }

    return 0;
}

五、重点细节

1. 逆序存储：将数字逆序存储在vector中，这样可以从最低位开始计算，方便处理进位
2. 进位处理：使用变量t来记录当前位的和以及进位值
3. 最后进位：循环结束后需要检查是否还有进位未处理
4. 字符转数字：通过a[i] - '0'将字符转换为对应的数字

六、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中n是两个数字中较长的位数。我们需要遍历每一位进行加法运算。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储输入的数字和结果。

七、总结

高精度加法是处理大数运算的基础算法，核心思想是模拟手工加法过程。通过逆序存储数字、逐位相加并处理进位，可以有效地解决大数相加的问题。这个算法是许多高精度运算（如减法、乘法等）的基础，掌握它对后续学习其他高精度算法很有帮助。