问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
这个题我分别用dijkstra，dijkstra+优先队列，最小生成树，都没能得满分，都是运行超时，分数分辨是 65 70 75
dijkstra未对代码进行优化，只得了65分的代码：
package csp201703;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class D {
private static ArrayList<Edge> lists[];
private static int dist[];
private static boolean vis[];
private static int n;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
lists = new ArrayList[n+1];
dist = new int[n+1];
vis = new boolean[n+1];
for(int i=1;i<lists.length;i++) {
lists[i] = new ArrayList<>();
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(i==1) {
dist[i]=0;
}
else {
dist[i] = Integer.MAX_VALUE/2;
}
}
for(int i=0;i<m;i++) {
int from = sc.nextInt();
int to = sc.nextInt();
int val = sc.nextInt();
lists[from].add(new Edge(to,val));
lists[to].add(new Edge(from,val));
}
dijkstra(1,n);
System.out.println(dist[n]);
}
private static void dijkstra(int start,int end) {
// TODO Auto-generated method stub
while(true) {
boolean flag = false;//判断是否所有的点都被访问过
int u = Integer.MAX_VALUE/2;
int v = 1;
for(int i = 1;i<=n;i++) {
if(!vis[i]&&dist[i]<u) {
u = dist[i];
v = i;
flag = true;
}
}
vis[v]=true;
if(!flag) {
break;
}
for(int i=0;i<lists[v].size();i++) {
int to = lists[v].get(i).to;
int val = lists[v].get(i).val;
if(!vis[to]&&Math.max(dist[v],val)<dist[to]) {
dist[to] = Math.max(dist[v],val);
}
}
}
}
static class Edge{
int to;
int val;
public Edge(int to, int val) {
super();
this.to = to;
this.val = val;
}
}
}
使用优先队列优化后的代码： 70分
package csp201703;
import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
public class D {
private static ArrayList<Edge> lists[];
private static int dist[];
private static boolean vis[];
private static int n;
private static PriorityQueue<Dist> priorityQueue;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
lists = new ArrayList[n+1];
dist = new int[n+1];
vis = new boolean[n+1];
for(int i=1;i<lists.length;i++) {
lists[i] = new ArrayList<>();
}
priorityQueue = new PriorityQueue<>();
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(i==1) {
dist[i]=0;
}
else {
dist[i] = Integer.MAX_VALUE/2;
}
priorityQueue.add(new Dist(i,dist[i]));
}
for(int i=0;i<m;i++) {
int from = sc.nextInt();
int to = sc.nextInt();
int val = sc.nextInt();
lists[from].add(new Edge(to,val));
lists[to].add(new Edge(from,val));
}
dijkstra(1,n);
System.out.println(dist[n]);
}
private static void dijkstra(int start,int end) {
// TODO Auto-generated method stub
while(true) {
boolean flag = false;//判断是否所有的点都被访问过
int v = 1;
while(!priorityQueue.isEmpty()){
Dist di = priorityQueue.poll();
if(!vis[di.vert]) {
v = di.vert;
flag = true;
break;
}
}
vis[v]=true;
if(!flag) {
break;
}
for(int i=0;i<lists[v].size();i++) {
int to = lists[v].get(i).to;
int val = lists[v].get(i).val;
if(!vis[to]&&Math.max(dist[v],val)<dist[to]) {
dist[to] = Math.max(dist[v],val);
priorityQueue.add(new Dist(to, dist[to]));
}
}
}
}
static class Dist implements Comparable<Dist>{
int vert;
int val;
public Dist(int vert, int val) {
super();
this.vert = vert;
this.val = val;
}
@Override
public int compareTo(Dist o) {
// TODO Auto-generated method stub
return val<o.val?-1:1;
}
}
static class Edge{
int to;
int val;
public Edge(int to, int val) {
super();
this.to = to;
this.val = val;
}
}
}
用最小生成树的代码：75分
package csp201703;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class D_1 {
static int pre[];
static int n;
private static int find(int x) {
if(x==pre[x]) {
return x;
}
else {
return pre[x]=find(pre[x]);
}
}
private static boolean isLinked(int x, int y) {
// TODO Auto-generated method stub
return find(x)==find(y);
}
private static void link(int x,int y) {
if(x==y) {
return ;
}
if(x>y) {
pre[x]=y;
}
else {
pre[y] = x;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
pre = new int[n+1];
Edge edges[] = new Edge[m];
for(int i=0;i<pre.length;i++) {
pre[i]=i;
}
for(int i=0;i<m;i++) {
edges[i] = new Edge(sc.nextInt(), sc.nextInt(), sc.nextInt());
}
Arrays.sort(edges);
int ans = 0;
for(int i=0;i<edges.length;i++) {
int t1 = find(edges[i].from);
int t2 = find( edges[i].to);
ans = Math.max(ans, edges[i].val);
link(t1, t2);
if(isLinked(1, n)) {
break;
}
}
System.out.println(ans);
}
static class Edge implements Comparable<Edge>{
int from;
int to;
int val;
public Edge(int from, int to, int val) {
super();
this.from = from;
this.to = to;
this.val = val;
}
@Override
public int compareTo(Edge o) {
// TODO Auto-generated method stub
return val<o.val?-1:1;
}
}
}
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