CCF 201703-4 地铁修建 Java

最新推荐文章于 2022-11-16 16:43:39 发布

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分类专栏： CCF

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本文探讨了在给定多个候选隧道的情况下，如何选择隧道以构建从1号到n号交通枢纽的地铁线路，目标是最小化整体建设时间。通过使用最小生成树算法，如Kruskal算法，文章提供了一种有效的方法来解决这一问题。考虑到不同规模的数据集，解决方案展示了如何通过优先队列和并查集来优化计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

‍　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

‍　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

‍　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

‍　　6 6
‍　　1 2 4
‍　　2 3 4
‍　　3 6 7
‍　　1 4 2
‍　　4 5 5
‍　　5 6 6

样例输出

‍　　6

样例说明

‍　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

‍　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

‍　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽.

思路说明

‍　　这题就是一个最小生成树的题。

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class Java_201703_4 {
	static int[] fathers;
	static Comparator<int[]> com = new Comparator<int[]>() {
		@Override
		public int compare(int[] o1, int[] o2) {
			return o1[2] - o2[2];
		}
	};

	// 优先队列方法
	// 85分，超时
	static void MST() {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int num = scanner.nextInt();
		int route = scanner.nextInt();
		PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>(com);
		// 初始化并查集
		fathers = new int[num + 1];
		for (int i = 1; i <= num; i++) {
			fathers[i] = i;
		}
		// 读取边
		for (int i = 0; i < route; i++) {
			int[] arr = new int[3];
			for (int j = 0; j < 3; j++) {
				arr[j] = scanner.nextInt();
			}
			queue.add(arr);
		}
		scanner.close();

		// Kruskal算法
		for (int i = 0; i < route; i++) {
			int[] edges = queue.poll();
			int a = edges[0], b = edges[1];
			int father_a = findfathers(a);
			int father_b = findfathers(b);
			if (father_a != father_b) {
				fathers[father_a] = father_b;
			}
			if (findfathers(1) == findfathers(num)) {
				System.out.println(edges[2]);
				break;
			}
		}
	}

	
	static int findfathers(int child) {
		int father = child;
		while (fathers[father] != father) {
			father = fathers[father];
		}
		// 路径压缩
		int i = child, j;
		while (i != father) {
			j = fathers[i];
			fathers[i] = father;
			i = j;
		}
		return father;
	}

	public static void main(String[] args) {
		MST();
	}
}