问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽.
思路说明
这题就是一个最小生成树的题。
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
public class Java_201703_4 {
static int[] fathers;
static Comparator<int[]> com = new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[2] - o2[2];
}
};
// 优先队列方法
// 85分,超时
static void MST() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int num = scanner.nextInt();
int route = scanner.nextInt();
PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>(com);
// 初始化并查集
fathers = new int[num + 1];
for (int i = 1; i <= num; i++) {
fathers[i] = i;
}
// 读取边
for (int i = 0; i < route; i++) {
int[] arr = new int[3];
for (int j = 0; j < 3; j++) {
arr[j] = scanner.nextInt();
}
queue.add(arr);
}
scanner.close();
// Kruskal算法
for (int i = 0; i < route; i++) {
int[] edges = queue.poll();
int a = edges[0], b = edges[1];
int father_a = findfathers(a);
int father_b = findfathers(b);
if (father_a != father_b) {
fathers[father_a] = father_b;
}
if (findfathers(1) == findfathers(num)) {
System.out.println(edges[2]);
break;
}
}
}
static int findfathers(int child) {
int father = child;
while (fathers[father] != father) {
father = fathers[father];
}
// 路径压缩
int i = child, j;
while (i != father) {
j = fathers[i];
fathers[i] = father;
i = j;
}
return father;
}
public static void main(String[] args) {
MST();
}
}