LeetCode-Counting Bits

最新推荐文章于 2024-05-26 16:08:21 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决在指定范围内计算所有整数二进制表示中1的个数的问题。通过分析整数与二进制表示的关系，我们提出了一种线性时间复杂度O(n)的算法，该算法避免了内置函数的使用，展示了高效且优雅的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example 1:

Input: 2
Output: [0,1,1]

Example 2:

Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

题意：给定一个非负整数n，计算在区间[0,n]内所有整数得二进制表示中1的个数；

解法：要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)；我们可以利用动态规划的思想，如果当前需要计算的元素是num，通常的做法是计算处num的二进制表示后统计1的个数，当我们遍历到num时，说明元素num/2二进制表示中1的个数已经计算过了，我们现在只需要计算考虑

num % 2 == 1 ，结果为元素num/2的二进制表示中1的个数 + 1
num % 2 == 0，结果为元素num/2的二进制表示中1的个数

Java

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] result = new int[num + 1];
        result[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            result[i] = i % 2 == 1 ? result[i/2] + 1 : result[i/2];
        }
        return result;
    }
}