600. 不含连续1的非负整数

最新推荐文章于 2024-08-05 23:08:23 发布

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本文探讨了一个有趣的数学问题，即在小于或等于给定正整数n的所有非负整数中，找出那些二进制表示中不含连续1的数字的数量。通过一个示例，我们展示了从0到5的整数中，除了3以外的所有整数都满足这一条件。文章还提供了一段C++代码，展示了解决该问题的一种高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个正整数 n，找出小于或等于 n 的非负整数中，其二进制表示不包含 连续的1 的个数。

示例 1:

输入: 5
输出: 5
解释: 
下面是带有相应二进制表示的非负整数<= 5：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数3违反规则（有两个连续的1），其他5个满足规则。

说明: 1 <= n <= 109

class Solution {
public:
    int findIntegers(int num) {
        vector<int> dp(32,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i = 2; i < 32;i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        int res = 0;
        int pre_bit = 0;
        int k = 30;
        while(k >= 0){
            if(num & (1 << k)){
                res += dp[k];
                if(pre_bit)
                    return res;
                pre_bit = 1;
            }
            else
                pre_bit = 0;
            k--;
        }
        return res + 1;
    }
};