程序设计与分析——最优编辑距离问题

一、问题描述

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:(1)删除一个字符;(2)插人一个字符;(3)将一个字符改为另一个字符。将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(AB)试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A.B)。

算法设计：对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离d(AB)。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是字符串A，文件的第2行是字符串 B

结果输出：将编辑距离d(A，B)输出到文件output.txt的第1行。

输入文件示例      输出文件示例 
input.txt            output.txt 
fxpimu               5 
xwrs

二、题目分析与设计思路

本道题目存在最优子结构性质并且子问题之间存在联系适合使用递归和动态规划来做，递归算法存在大量重复计算，更适合用动态规划来做。解决完所有子问题就能得到最终解，子问题是将字符串a的子串转化为字符串b的子串所需要最小的编辑距离（这里子串是指以父串首字符为头，父串第i个字符为尾的连续字串）。

比较两个子串的末尾字符，根据比较情况进行讨论：

①两者相等，无需对末尾字符进行编辑，编辑距离就应该等于以第i-1和j-1字符结尾的子串的编辑距离，所以d[i][j]=d[i-1][j-1]。