对数器

牛客网左神算法初级课里提到一个非常有用的东西——对数器

对数器可以说是验证算法是否正确的一种方式。尤其是在笔试的时候,用贪心算法写出的程序,暂时无法用数学公式严格推导证明,只能通过大量的数据集验证算法的正确性。而大量的数据集当中要包括各种情况,各个方面都要考虑到,对我们自己来说,有时会考虑不周,而且又是在时间紧迫的情况下,对数器就派上了用场。

对数器的概念

   对数器的基本概念如下

  1. 有一个你想测试的算法a
  2. 实现一个绝对正确但复杂度高的算法b
  3. 实现一个随机样本产生器
  4. 实现比对算法a和b的方法
  5. 多次(100000+)比对a和b来验证a是否正确
  6. 如果有样本出错,则打印出来分析
  7. 当对此对比测试都正确时,可以基本判断算法a正确

其中要注意的几点:

  • 要测试的算法a是时间复杂度比较低的算法,而算法b唯一要求就是保证正确,而不用管复杂度的高低
  • 随机产生的样本大小要小,这里说的是样本的大小而不是样本的个数。因为出错时,小样本方便分析。
  • 随机产生的样本个数要多,100000+ 只要大量随机产生的样本才可能覆盖所有的情况。
  • 另外一点,算法b也无法保证完全的正确,在不断出错调试的过程中,也可以不断完善b,最终达到a和b都正确的完美结果。

设计对数器的一般步骤为:

1.有一个你要测的方法a;
2.实现一个绝对正确即使复杂度不好的方法b;
3.实现一个随机样本产生器;
4.实现比对的方法;
5.把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确
6.如果有一个样本使得比对出错,打印样本分析是哪个方法出错
7.当样本数量很多时比对测试依然正确,可以确定方法a已经正确

举个例子:
冒泡排序的对数器:
1.要测的方法

public static void sort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return;
        for(int end = arr.length-1;end > 0;end--) {
            for(int i = 0;i < end;i++) {
                if(arr[i] > arr[i+1]) {
                    //自己实现的交换的方法
                    swap(arr, i, i+1);
                }
            }
        }
    }
  • 1

2.实现一个绝对正确即使复杂度不好的方法b

    // for test 一个绝对正确的方法,调用java自带的排序方法
    public static void rightMethod(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }
  • 1

3.实现一个随机样本产生器;

    // for test 随机数组生成器
    /*
     * Math.random() -> double[0,1)
     * (int) ((size + 1) * Math.random()) -> [0, size]
     * size = 6, size + 1 = 7
     * Math.random() -> [0,1) * 7 -> [0,7)double
     * double -> int[0,6] -> int
     */
    public static int[] generateRandomArray(int size, int value) {
        //产生的数组长度是[0, size]
        int[] arr = new int[(int) ((size + 1) * Math.random())];

        //产生的数组中的数的范围是-value ~ value
        for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
            arr[i] = (int) ((value + 1) * Math.random()
                    - (int) (value * Math.random()));
        }
        return arr;
    }
  • 1

4.实现比对的方法;

    //判断两个数组是否相等
    public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null))
            return false;
        if(arr1 == null && arr2 == null)
            return true;
        if(arr1.length != arr2.length)
            return false;
        for(int i = 0;i < arr1.length;i++) {
            if(arr1[i] != arr2[i])
                return false;
        }
        return true;
    }

5.把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确
6.如果有一个样本使得比对出错,打印样本分析是哪个方法出错
7.当样本数量很多时比对测试依然正确,可以确定方法a已经正确

    //主方法中:
    public static void main(String[] args) {
        //testTime是测试次数
        int testTime = 500000;
        int size = 10;
        int value = 100;
        boolean succeed = true;

        for(int i = 0;i < testTime;i++) {
            int[] arr1 = generateRandomArray(size, value);
            //拷贝数组,数组new出来的就是在栈中不同的空间中存放,内容相同
            //copyArray(int[] arr)是自己实现的拷贝方法
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            int[] arr3 = copyArray(arr1);
            sort(arr1);
            rightMethod(arr2);
            if(!isEqual(arr1, arr2)) {
                succeed = false;
                //打印出错的数组,printArray是自习实现的打印的方法
                printArray(arr3);
                break;
            }
        }
        //打印要测的部分是否正确
        System.out.println(succeed ? "succeed!" : "false..");
    }

### C++ 中 `log` 函数的用法 在 C++ 中,`log` 是标准库 `<cmath>` 提供的一个数学函数,用于计算自然对数(以 e 为底)。如果需要其他底数的对数,则可以通过换底公式实现。以下是 `log` 的基本语法以及一些常见用途: #### 基本语法 ```cpp #include <cmath> double result = log(double x); ``` 参数 `x` 表示要计算其自然对数的数值,返回值是一个双精度浮点数表示的结果。 需要注意的是,输入值 `x` 必须大于零;否则,调用会引发未定义行为或错误[^4]。 #### 使用示例 下面展示如何使用 `log` 计算不同类型的对数值: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> int main() { double value1 = 1.0; double value2 = M_E; // 定义于<cmath>中的e常量 std::cout << "Natural logarithm of " << value1 << " is " << log(value1) << std::endl; std::cout << "Natural logarithm of " << value2 << " is " << log(value2) << std::endl; return 0; } ``` 上述代码片段展示了两个例子:一个是取自变量等于1的情况下的自然对数结果应为0;另一个是对欧拉数 \(e\) 取自然对数得到的结果应该是接近于1[^5]。 对于任意底数 b 的对数可以利用如下关系式转换成基于自然对数的形式: \[ \text{log}_b(x)= \frac{\ln(x)}{\ln(b)} \] 因此,在实际应用中也可以这样写: ```cpp double base = 10.0; double number = 100.0; double result_log_base_b = log(number)/log(base); std::cout << "Logarithm with base " << base << " of " << number << " is approximately " << result_log_base_b << "." << std::endl; ``` 此方法通过除法操作实现了任何正实数作为底数的支持功能[^6]。
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