Tree DP 总结

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Grey_Christmas

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分类专栏：树形dp 文章标签： dp 树形dp

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一些说在前面的默认设定：

$x：$ 当前节点
$c：$ 当前节点的儿子节点
$f：$ 当前节点的父亲节点
$(x,y)$ x->y的路径
$w_{x,y}$ x->y的路径长度

Example 1

$description:$ 给定一个无向图 $G$ ，求此图中任意两点之间路径的最短路的最大值。
情形一：普通图
对于每个节点都跑一遍 $spfa$ $or$ $floyd$ .
情形二：树形图
算法1：贪心
对于任意一个节点 $x$ ,找到离其最远的点y，再从y找到离其最远的点z， $dist(y,z)$ 即为答案。
算法2：树形dp
设1为根，则该图变为有根树，记 $L[x]$ 为以 $x$ 为根的子树中的最长路。显然 $L[1]$ 即为答案。
分类讨论——两种路径
1. 不经过节点x的路径：
$max$ $L[c]$
2. 经过节点x的路径：
设 $down[x]$ 为 $x$ 向下能走的最长路的长度, $down[x] = max(down[c] + w_{c->x})$
$L[x]$ 为 $down[c]$ 中的最大值和次大值之和（这里次大值的初始值为0）

Example 2

$description:$ 给定一个无向图 $G$ ，求此图中从每个点开始的最长路。
分类讨论
第一步向下走：即 $down[x]$
第一步向上走：设 $up[x]$ 为以 $x$ 为起点，第一步往上走能走的最长路的长度.
$up[x]$ 求法：
第一步从 $x$ 走到了 $f$ ，
第二步继续向上走：即 $up[f]$
第二步向下走( $notice$ :不能回到x)：如果如果 $down[f]$ 不是由 $down[x]$ 更新得来，那么就是 $down[f]$ ，如果是的话，就是 $down2[f]$ .
$down2[x] = smax(down[c] + w_{c->x})$
$down1v[x]$ 记录 $down[x]$ 是由哪一个转移过来的。

/*
  ID:Agreement
  PROG:HDU 2196 Computer
*/
// Invincible
#include <bits/stdc++.h>
#define rep( i , l , r ) for( int i = (l) ; i <= (r) ; ++i )
#define per( i , r , l ) for( int i = (r) ; i >= (l) ; --i )
#define erep( i , u ) for( int i = head[(u)] ; ~i ; i = e[i].nxt )
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
struct edge{
    int v , w , nxt;
}e[maxn * 2];
int head[maxn] , _t;
inline void ins( int u , int v , int w ){
    e[_t].v = v , e[_t].w = w , e[_t].nxt = head[u] , head[u] = _t; _t++;
    e[_t].v = u , e[_t].w = w , e[_t].nxt = head[v] , head[v] = _t; _t++; 
}
int down[maxn] , down2[maxn] , down1v[maxn] , up[maxn];
void dfs1( int u , int f ){
    erep( i , u ){
        int v = e[i].v;
        if( v == f ) continue;
        dfs1( v , u );
        if( down[u] < down[v] + e[i].w ){
            down2[u] = down[u];
            down[u] = down[v] + e[i].w;
            down1v[u] = v;
        }else{
            down2[u] = max( down2[u] , down[v] + e[i].w );
        }
    }
} 
void dfs2( int u , int f ){
    erep( i , u ){
        int v = e[i].v;
        if( v == f ) continue;
        if( down1v[u] != v ) up[v] = max( up[u] , down[u] ) + e[i].w;
        else up[v] = max( up[u] , down2[u] ) + e[i].w;
        dfs2( v , u );  
    }
}
void clear(){
    _t = 0;
    memset( head , 0xff , sizeof head );
    memset( up , 0 , sizeof up );
    memset( down , 0 , sizeof down );
    memset( down2 , 0 , sizeof down2 );
}
int main(){
    int N = 0 , u , v , w;
    while( scanf("%d" , &N) != EOF && N ){
        clear();
        rep( i , 2 , N ){
            scanf("%d %d" , &v , &w);
            ins( i , v , w );
        }
        dfs1( 1 , -1 );
        dfs2( 1 , -1 );
        rep( i , 1 , N )
            printf( "%d\n" , max( down[i] , up[i] ) ); 
    }
    return 0;
}