第八周算法分析与设计：Permutation Sequence

算法描述：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.

题目来自此处

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解题思路：

这题目不用写出n以内数字的全排列（其实不会写），因为第几个全排列与它排第几有一定的数学联系。
可以把一整个全排列按其第一个、第二个….数字分成一组组，那么 $k/(n-1)!$ 可以得到该数字在当前这批数字内排第几位。然后存储一个从小到大1~n的数组，在每次循环中从这个数组中得到索引的数字，得到后删去，每次索引中第几个数字跟数组中对应的数字是刚好对应的。

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
       string result = "";
       vector<int>nums;
       nums.push_back(1);
       for(int i=1;i<=n;i++){
           nums.push_back(i);
       }
       k--;
       while(n){
           int index = (double)k/factorial(n-1)+1;
           result += (nums[index]+'0');
           nums.erase(nums.begin()+index);
           k -= factorial(n-1)*(index-1);
           n--;
       }

       return result;
    }
    int factorial(int n){
        if(n <= 1) return 1;
        else return n*factorial(n-1);
    }

};

这个算法的时空复杂度都是$O(n)$。