Codeforces 935E.Fafa and Ancient Mathematics-树形dp

最新推荐文章于 2024-03-19 20:30:17 发布

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）的方法来解析和计算带有括号的数学表达式的最小和最大可能值。通过构建二叉树结构并递归地处理每个节点，该算法能有效解决给定表达式的计算范围问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

在dfs中把字符串拆成一颗二叉树，dp记录当前节点的最小值和最大值

dp[i][j].mi表示第i个节点用了j个min（n,m）个（加号/减号）的最小值。

dp[i][j].ma表示........的最大值。

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int inf = 1e9+7;
const int MAXN = 1e4+7;
int n,m;
char s[MAXN];
struct node{
    int mi,ma;
}dp[MAXN][105];
int num = 0;
int dfs(int deep, int &id, bool op)
{
    int now = ++num;
    int ind[2],tail = 0;
    if(s[id] >= '0' && s[id] <= '9'){
        dp[now][0].mi = dp[now][0].ma = s[id]-'0';
        return now;
    }

    for(int i = id+1;; i++){
        if(s[i] == ')'){
            id = i;
            break;
        }
        if(s[i] == '(' || (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')) ind[tail++] = dfs(deep+1,i,op);
    }

    int Minm = min(n,m), id1 = ind[0], id2 = ind[1];
    for(int i = 0; i <= Minm; i++){
        if(dp[id1][i].mi != inf){
            for(int j = 0; i+j <= Minm; j++){
                if(dp[id2][j].mi != inf){
                    int k = op? j+i+1 : j+i;
                    dp[now][k].mi = min(dp[now][k].mi,dp[id1][i].mi + dp[id2][j].mi);
                }
                if(dp[id2][j].ma != -inf){
                    int k = op? i+j : i+j+1;
                    dp[now][k].mi = min(dp[now][k].mi,dp[id1][i].mi - dp[id2][j].ma);
                }
            }
        }
        if(dp[id1][i].ma != -inf){
            for(int j = 0; i+j <= Minm; j++){
                if(dp[id2][j].mi != inf){
                    int k = op? i+j : i+j+1;
                    dp[now][k].ma = max(dp[now][k].ma,dp[id1][i].ma - dp[id2][j].mi);
                }
                if(dp[id2][j].ma != -inf){
                    int k = op? j+i+1 : j+i;
                    dp[now][k].ma = max(dp[now][k].ma,dp[id1][i].ma + dp[id2][j].ma);
                }
            }
        }
    }
    return now;
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int len = strlen(s);
    for(int i = 1; i <= len; i++){
        for(int j = 0;  j <= min(n,m); j++)
            dp[i][j].mi = inf,  dp[i][j].ma = -inf;
    }
    int st = 0;
    dfs(0,st,n<m);
    cout<<dp[1][min(n,m)].ma<<endl;
    return 0;
}