Codeforces 935E Fafa and Ancient Mathematics

最新推荐文章于 2024-03-19 20:34:49 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法来解决特定类型数学表达式的最大值问题。通过构建表达式树，并利用动态规划的思想，可以在限定的操作符数量下找到表达式的最大可能值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定一个只含一位数和问号的表达式，在问号中填入共p个+和m个-，求表达式的最大值，min(p,m)<=100。

题解：

从http://blog.youkuaiyun.com/Charlie_jilei/article/details/79343580看来的。

比赛的时候看出来是树形DP，但是码力太差打不出来，这个实现比较精巧。

先用表达式树把它变成一个树，树上每个叶子节点为一个数字，其余节点为一个符号(左右括号或加减)，dp[0][i][j]表示i号节点，j个符号（+和-中较少的那个）的最大值，dp[1][i][j]则为最小值。直接跑树形DP即可。

建树的代码非常巧妙。

#include<bits/stdc++.h>
#define lch ch[x][0]
#define rch ch[x][1]
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

char s[N];
int len,minn,p,m,ch[N][2],fa[N],dp[2][N][105];

void dfs(int x) {
	if (!ch[x][0]) return;
	dfs(lch); dfs(rch);
	for (int i=0;i<=minn;i++)
		for (int j=0;i+j<=minn;j++) {
			dp[0][x][i+j+(p<m)]=max(dp[0][x][i+j+(p<m)],dp[0][lch][i]+dp[0][rch][j]);
			dp[0][x][i+j+(p>=m)]=max(dp[0][x][i+j+(p>=m)],dp[0][lch][i]-dp[1][rch][j]);
			dp[1][x][i+j+(p<m)]=min(dp[1][x][i+j+(p<m)],dp[1][lch][i]+dp[1][rch][j]);
			dp[1][x][i+j+(p>=m)]=min(dp[1][x][i+j+(p>=m)],dp[1][lch][i]-dp[0][rch][j]);
		}
}

int main() {
	scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);
	scanf("%d%d",&p,&m); minn=min(p,m);
	memset(dp[0],-0x3f,sizeof(dp[0]));
	memset(dp[1],0x3f,sizeof(dp[1]));
	int pre=1,siz=1;
	for (int i=1;i<=len;i++) {
		if (s[i]=='('||s[i]=='?') {
			ch[pre][ch[pre][0]?1:0]=++siz;
			fa[siz]=pre;
			pre=siz;
		}
		else if (s[i]==')') pre=fa[pre];
		else dp[0][siz][0]=dp[1][siz][0]=s[i]-'0',pre=fa[pre];
	}
	dfs(1);
	printf("%d",dp[0][1][minn]);
	return 0;
}