codeforces 935e Fafa and Ancient Mathematics

最新推荐文章于 2024-03-19 20:34:49 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-19 20:34:49 发布 · 265 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#树形dp

dp 同时被 2 个专栏收录

25 篇文章

订阅专栏

树形dp

7 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了Codeforces竞赛中的一道难题E题，通过将问题转化为树形DP问题，利用二叉树结构和动态规划算法求解字符串中合理安排+-使表达式值最大的策略。代码实现展示了完整的算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接： http://codeforces.com/contest/935/problem/E

题意：现在给你一个字符串保证里边所有的数字都在0到9 范围内，并且每一个？对应着一对括号，一共有n+m 个？，并且其中的n为+ m个为 - ，你要合理的安排 + - 使得式子的值最大。

思路：每个问号对应着一对括号，那么我们就可以把整个字符串看成一棵二叉树，每个叶子节点为 0 到 9 每个非叶子节点为？，那么就转化成一个树形dp 的问题了。dp[ i ] [ j ][2] 分别表示节点 i 的加号或者减号为j 的最小最大值。因为这里的+ - 只保证一个<= 100,一开始就给，，。。。搞错了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int > pii;
const int inf =10000000;

struct node
{
    int ls,rs;
}tr[10005];

char s[10005];
int id[10005];
ll dp[10005][105][2];
map<pii,int >mp;
stack<int >st;
stack<int >ss;
int n,m;
int len;
int tot;
int op;

void init()
{
    tot=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') continue;
        else if(s[i]=='?'){
            id[i]=++tot;
            ss.push(i);
        }
        else if(s[i]=='(')
        {
            st.push(i);
        }
        else if(s[i]==')'){
            int l=st.top();
            st.pop();
            mp[pii(l,i)]=ss.top();
            ss.pop();
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(s[i]==')'||s[i]=='(') continue;
        cnt++;
    }

    for(int i=0;i<=cnt+2;i++) tr[i].ls=tr[i].rs=-1;
    for(int i=0;i<=cnt+3;i++){
        for(int j=0;j<=101;j++){
            dp[i][j][0]=inf;
            dp[i][j][1]=-inf;
        }
    }

}

int tree(int l,int r)
{
    if(l==r){
        ++tot;
        dp[tot][0][0]=s[l]-'0';
        dp[tot][0][1]=s[l]-'0';
        return tot;
    }
    int pos=mp[pii(l,r)];
    int idd=id[pos];
    int ls=tree(l+1,pos-1);
    int rs=tree(pos+1,r-1);
    tr[idd].ls=ls;
    tr[idd].rs=rs;
    return idd;
}

void dfs(int id)
{
	if(tr[id].ls==-1) return ;

    int ls=tr[id].ls;
    int rs=tr[id].rs;
    dfs(ls); dfs(rs);
    for(int i=0;i<=100;i++){
        for(int j=0;j<=100;j++){
        	if(i+j>100) break;
        	if(op==0)
        	{
        		dp[id][i+j][0]=min(dp[id][i+j][0],dp[ls][i][0]-dp[rs][j][1]);
                dp[id][i+j][1]=max(dp[id][i+j][1],dp[ls][i][1]-dp[rs][j][0]);
                if(i+j+1>n) continue;
                dp[id][i+j+1][0]=min(dp[id][i+j+1][0],dp[ls][i][0]+dp[rs][j][0]);
                dp[id][i+j+1][1]=max(dp[id][i+j+1][1],dp[ls][i][1]+dp[rs][j][1]);
			}
			else{
				dp[id][i+j][0]=min(dp[id][i+j][0],dp[ls][i][0]+dp[rs][j][0]);
                dp[id][i+j][1]=max(dp[id][i+j][1],dp[ls][i][1]+dp[rs][j][1]);
                if(i+j+1>n) continue;
                dp[id][i+j+1][0]=min(dp[id][i+j+1][0],dp[ls][i][0]-dp[rs][j][1]);
                dp[id][i+j+1][1]=max(dp[id][i+j+1][1],dp[ls][i][1]-dp[rs][j][0]);
			}
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    if(n>100) op=1;
    
    len=strlen(s+1);
    init();
    int rt=tree(1,len);
    dfs(rt);
    
	ll ans;
	if(op==0) ans=dp[rt][n][1];
	else ans=dp[rt][m][1];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

/*

((1?(5?7))?((6?2)?7))
2 3

*/