codeforces 935E Fafa and Ancient Mathematics 语法树、动态规划

题解

一道很有意思的题目，同时把动态规划和语法树结合起来，很有新意，思路我是想出来了，但是我的写法较为麻烦，从别人的submission中找了一个写起来简介的代码分享给大家。
看到表达式的形式，我们可以想到使用语法树来解决，题目中限定了+号和-号的使用数目。但是对于一个节点来说，我们并不知道左子树中有多少个+号和-号，也不知道右子树中有多少个+号和-号。所以，就需要使用动态规划了。
对于每一可子树，用一个vector <pair<int,int> > vec ,vec[i]来表示该子树使用I个+号时候，表达式计算得到的最大、最小值。
递推方法：
对于一个节点，计算该节点的$vec[t]$:
1.当该节点采取+号时候，左子树采取$l$个+号，那么右子树应该采取$t-l-1$个加号，
$vec[t].first = max(vec[t].first,leftv[l].first+rightv[t-l-1].first);$
$vec[t].second = min(vec[t].second,leftv[l].second+rightv[t-l-1].second);$
2.当该节点采取-号的时候左子树采取$l$个加号，右子树采取$t-l$个加号，
$vec[t].first = max(vec[t].first,leftv[l].first-rightv[t-l].second);$
$vec[t].second = min(vec[t].second,leftv[l].second-rightv[t-l].first);$
最后注意不要越界，加入越界检测

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int inf = 1e7;
typedef vector<pair<int,int> >vii;
const int maxn = 1e4+7;
char str[maxn];
int pos;
vii expr(){
    char c = str[pos];
    if(c >= '0' && c <= '9'){
        ++pos;
        vii v;
        v.push_back(make_pair(c-'0',c-'0'));
        return v;
    }
    ++pos;
    vii v1 = expr();
    ++pos;
    vii v2 = expr();
    ++pos;
    int n1 = v1.size(),n2 = v2.size(),nn = n1+n2;
    vii res;
    for(int i = 0;i < nn;++i) 
        res.push_back(make_pair(-inf,inf));
    //使用-号
    for(int i = 0;i < nn-1;++i){
        for(int j = 0;j <= min(i,n1-1);++j){
            if(i-j >= n2) continue;
            res[i].first = max(res[i].first,v1[j].first-v2[i-j].second);
            res[i].second = min(res[i].second,v1[j].second-v2[i-j].first);
        }
    }
    //使用+号
    for(int i = 0;i < nn;++i){
        for(int j = 0;j < min(i,n1);++j){
            if(i-j-1 >= n2) continue;
            res[i].first = max(res[i].first,v1[j].first+v2[i-j-1].first);
            res[i].second = min(res[i].second,v1[j].second+v2[i-j-1].second);
        }   
    }
    return res;
}
int main(){
    int P,M;
    cin>>str>>P>>M;
    vii v = expr();
    cout<<v[P].first<<endl;
    return 0;
}