hdoj-1573-X问题【中国剩余定理 & 除数不互质】

最新推荐文章于 2019-05-18 09:37:52 发布

凌摩绛霄

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分类专栏：数论

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本文探讨了一个在给定约束条件下寻找满足特定模运算条件的整数数量的问题。通过实例输入输出展示了算法应用，并提供了源代码实现，旨在为解决此类数学问题提供一种高效方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4255 Accepted Submission(s): 1359

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

  
   3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

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#include<stdio.h>
int a1,b1;
int a[11],b[11];
void EXGCD(int a,int b,int &x,int &y,int &c){
	if(!b){
		x=1;
		y=0;
		c=a;
		return ;
	}
	EXGCD(b,a%b,x,y,c);
	int temp=x;
	
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
}
int China_2(int M[],int B[],int n){
	int i,ok=0,d,x,y,c;
	a1=M[0],b1=B[0];
	for(i=1;i<n;++i){
		if(ok) continue;
		EXGCD(a1,M[i],x,y,c);
		d=B[i]-b1;
		if(d%c){
			ok=1;
			continue;
		}
		int q=M[i]/c;
		x=(x*d/c%q+q)%q;
		b1=a1*x+b1;
		a1=a1*M[i]/c;
	}
	if(ok) return -1;
	else return b1?b1:b1+a1;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int N,M,i; 
		scanf("%d%d",&N,&M);
		for(i=0;i<M;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(i=0;i<M;++i){
			scanf("%d",&b[i]);
		}
		int t=China_2(a,b,M);
		if(t==-1||t>N) printf("0\n");
		else{
			//printf("%d#\n",t);
			printf("%d\n",(N-t)/a1+1);
		}
	}
	return 0;
}