Largest Rectangle in Histogram

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本文介绍两种寻找直方图中最大矩形面积的算法：一种时间复杂度为O(n^2)，通过双层遍历计算；另一种时间复杂度为O(n)，采用单调栈实现高效求解。

1.题目

给出的n个非负整数表示每个直方图的高度，每个直方图的宽均为1，在直方图中找到最大的矩形面积。

以上直方图宽为1，高度为[2,1,5,6,2,3]。

最大矩形面积如图阴影部分所示，含有10单位

2.算法

算法1：时间复杂度为O（n^2）

1.从左向右扫描，以i为左边界，从i往后扫描以j为右边界，这样以i和j为窗口可以把所有情况包括进内。

    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        // write your code here 
        int largest = 0;  //最大面积
        for (int i = 0; i < height.length; i++) //以i为右边界找最大面积
        {
            int aera = 0;  //局部面积
            int high = height[i];
            for (int j = i; j < height.length; i++)  //以j为左边界找最大面积
            {
                if (high > height[j])  //找最小高度
                {
                    high = height[j];
                }
                aera = (j - i + 1) * high;//局部最大值
                if (aera > largest)
                {
                    largest = aera;
                }
            }
        }
        return largest;
    }

算法2：时间复杂度为O(n)

1.基本思路是维护一个递增的栈，栈内放的是数组下标，如果找到不是递增的第一个下标i

2，取出栈顶元素index，如果此时栈为空，则index为i之前最小的，应为栈内元素递增，

3，如果栈不为空，则计算局部最大值，(i - stack.peek() - 1) * height[index]，直到栈内元素小于下标为i的值为直

   public int largestRectangleArea(int[] height) {
        // write your code here 
      if (height == null || height.length == 0)
      {
          return 0;
      }
      int max = 0;
      LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
      for (int i = 0; i < height.length; i++)  //从前往后扫描
      {
          while (!stack.isEmpty() && height[i] <= height[stack.peek()]) //找不是递增的数
          {
              int index = stack.pop();
              int curArea = stack.isEmpty() ? i * height[index] : (i - stack.peek() - 1) *  height[index]; //如果栈为空，则index为最小值
              max = Math.max(curArea, max);
          }
          stack.push(i);
      }
      while (!stack.isEmpty())   //如果之后栈内还有数
      {
          int index = stack.pop();
          int curArea = stack.isEmpty() ? height.length * height[index] : (height.length - stack.peek() - 1) *  height[index];
          max = Math.max(curArea, max);
      }
      return max;
    }