LeetCode:Largest Rectangle in Histogram(直方图中最大矩形面积)

84. Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

 

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

求最大矩形的面积

方法一：暴力来leetcode上也能通过，方法也非常的好理解，就是遍历到每一个高度，向左和向右遍历，找到低于该高度的边界顺便计算矩形的宽度，进而计算面积，最终找到面积的最大值。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if(heights.size()==0){
            return 0;
        }
        int maxArea=0;//设置初始值
        for(int i=0;i<heights.size();i++){
            int start=i,end=i+1;
            while(start>=0 && heights[start]>=heights[i]){  //找到左边界
                 start--;  
            }
            while(end<heights.size() && heights[end]>=heights[i]){ //找到右边界
                end++;
            }
            maxArea=max(maxArea,heights[i]*(end-start-1));  //计算面积筛选最大值。
        }
        return maxArea;
    }
};

方法二：借用栈来解决问题。维护一个非递减的栈，也就是高度非递减，[2,1,5,6,2,3],高度是非递减的，如下图所示，以B1为高度的矩形，开始位置也就是左边界，就是其本身，因为左边C1高度要比他低，所以不能计算。那怎么确定他的右边界呢，也就是矩形到什么停止呢，这就到了，不能产生非递减栈的那个高度，比如6后面的儿，2<6 不符合非递减栈的要求，这时候也是左边所有矩形结束的位置。这也解释了，为什么在数组的后面添加一个-1，因为要找到最后一个矩形结束的位置。

代码如下：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        heights.push_back(-1);  //添加到最后，是为了找到最后一个矩形的右边界
        int max_size=0;
        int index=0;
        stack<int> s;  //存储位置

        while(index<heights.size())
        {
            if(s.size()==0||heights[s.top()]<=heights[index])  //维护非递减栈。
            {
                s.push(index);
                index++;
            }
            else
            {
                int top=s.top();  //栈中高度最高的。
                s.pop();
                int size=0;

                if(s.size()==0)  //如果这个时候栈为空，说明到这个位置位置，都不符合非递减栈，所以前面的高度都比他高，所以他的宽度为index.
                {
                    size=heights[top]*index;
                }
                else
                {
                    //如果栈不为空，这个时候他的左边界就是栈顶，因为这个时候它本身已经pop.
                    size=heights[top]*(index-s.top()-1);
                }

                if(size>max_size) max_size=size;  //计算面积
            }
        }

        return max_size;
    }
};

望批评指正。